Το εμβόλιμο δευτερόλεπτο

Στον επόμενο τόνο η ώρα θα ήταν……

Ti είναι πάλι αυτό το εμβόλιμο δευτερόλεπτο; Είναι ο τρόπος που βρήκαν οι επιστήμονες το 1967 να «συμφιλιώσουν» τα συστήματα μέτρησης του χρόνου που διαθέτουμε, έτσι ώστε να δουλεύουν όλα ρολόι: τα αεροπλάνα να μη τρακάρουν, οι μετοχές να πηγαίνουν στα σωστά χέρια, οι βόμβες στο στόχο τους… Όμως ο τρόπος αυτός έχει αρχίσει να γίνεται ασύμφορος και η επιστημονική κοινότητα «τρώγεται» να τον καταργήσει ή όχι. Τι διακυβεύεται; Πολλά λένε κάποιοι: από τον ρόλο των ΗΠΑ μέχρι την έννοια του χρόνου όπως την ξέρουμε σήμερα!

Την παραμονή της Πρωτοχρονιάς του 2006, λίγο πριν τα ρολόγια μας σημάνουν μεσάνυχτα, στα εργαστήρια μέτρησης της ώρας στην Ελλάδα και τον κόσμο οι ειδικοί έσπαγαν το κεφάλι τους πως θα ρυθμίσουν τα εξαιρετικής ακρίβειας ρολόγια τους ένα δευτερόλεπτο μπροστά. Το πρόβλημα ήταν ότι η Γη είχε καθυστερήσει να ολοκληρώσει την περιστροφή της γύρω από τον Ήλιο (οι λόγοι: κάποιες παλίρροιες, η διαστημική σκόνη, οι πάγοι που λιώνουν και μετατοπίζουν το κέντρο βάρους της από τον Βορρά στον Νότο) και τώρα τα ρολόγια- ρολόγια ειδικής τεχνολογίας, που δεν χάνουν όχι δευτερόλεπτο, αλλά ούτε εκατομμυριοστό του δευτερολέπτου- έπρεπε να συντονιστούν με την καθυστέρηση.

Αν ήταν βέβαια στο χέρι τους, τα ρολόγια θα συνέχιζαν να μετρούν την ώρα δευτερόλεπτο το δευτερόλεπτο, χωρίς να λογαριάζουν τα καπρίτσια της Γης. Αλλά οι ειδικοί έχουν αποφασίσει, κάθε φορά που η Γη χάνει ένα δευτερόλεπτο, τα ρολόγια να το προσθέτουν. Μέχρι τώρα τουλάχιστον. Διότι εδώ και λίγο καιρό οι ειδικοί περνούν το χρόνο τους (ή για άλλους τον χάνουν) καβγαδίζοντας για την αξία αυτού του πρόσθετου δευτερολέπτου. Να συνεχίσουν να το προσθέτουν ή να σταματήσουν; Και πως η μια ή η άλλη απόφαση θα επηρεάσει με ποιο τρόπο θα μετράμε στο εξής την ώρα;

Δύσκολα ερωτήματα. Αν συνεχίσουμε να προσθέτουμε το δευτερόλεπτο, το παγκόσμιο δίκτυο μέτρησης της ώρας, αυτό των ειδικών ρολογιών, κινδυνεύει να γίνει δυσλειτουργικό, με ανυπολόγιστες συνέπειες. Αν σταματήσουμε να το προσθέτουμε, σημαίνει ότι η ώρα των ρολογιών αυτονομείται από την ώρα της Γης: σημασία θα έχει μόνο το αδιάκοπο τικ-τακ των ρολογιών και οι αριθμοί που θα αλλάζουν στην οθόνη τους, όχι το πώς περιστρέφεται η Γη γύρω από τον Ήλιο και τον άξονά της.

Το δίλημμα το χρωστάμε στην τεχνολογία, που γύρω στο 1960 κατάφερε να φτιάξει ρολόγια πολύ μεγαλύτερης ακρίβειας από την ίδια τη Γη. Μέχρι τότε τα πράγματα ήταν απλά: μια περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της ήταν μια ημέρα. Τη χωρίζαμε σε 24 ώρες, αυτές σε 60 λεπτά, τα λεπτά σε 60 δευτερόλεπτα και … ξεμπερδεύαμε. Αλλά γύρω στα τέλη της δεκαετίας του ’40, το ερώτημα «τι ώρα είναι:» άρχισε να γίνεται πολύπλοκο.

Τότε ήταν που σχεδιάστηκε ένα ρολόι που βασίζεται στις αρχές της μικροφυσικής (όχι της μηχανικής), εγκαινιάζοντας μια νέα κλίμακα χρόνου. Όπως λέει η μικροφυσική, το άτομο κάθε στοιχείου απορροφά και εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με μια χαρακτηριστική συχνότητα. Οι επιστήμονες βρήκαν, λοιπόν, ότι αυτή η συχνότητα ενός χημικού στοιχείου, του Καισίου, παραμένει ίδια- ο κόσμος να χαλάσει. Αν, λοιπόν, φτιάχναμε ένα ρολόι που θα μετρά αυτήν ακριβώς την συχνότητα- του Καισίου- θα είχαμε το πιο ακριβές ρολόι του κόσμου.

Αυτό το ρολόι δημιουργήθηκε, βαπτίστηκε ατομικό προς τιμήν του ατόμου του Καισίου και οδήγησε τους επιστήμονες να ορίσουν εκ νέου την μικρότερη μονάδα χρόνου, το δευτερόλεπτο: δεν ήταν πια μια υποδιαίρεση της ημέρας, το 86.400στό του χρόνου περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, αλλά η διάρκεια 9.192.631.770 μεταπτώσεων της ακτινοβολίας του Καισίου. Με βάση τον νέο ορισμό του δευτερολέπτου, δημιουργήθηκε μια νέα κλίμακα χρόνου, ο διεθνής ατομικός χρόνος.

Το πλεονέκτημα του νέου χρόνου, όπως αυτός προκύπτει από ένα δίκτυο περίπου 300 ατομικών ρολογιών που βρίσκονται σε ειδικά εργαστήρια ανά τον κόσμο, είναι η εξαιρετική του ακρίβεια. Ο μέσος όρος της απόκλισης αυτών των ρολογιών μεταξύ τους, δηλαδή η ακρίβεια του ατομικού χρόνου, είναι σήμερα ένας αριθμός ασύλληπτος: 2 δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου.

Γι’ αυτό και τα αεροδρόμια, οι τηλεπικοινωνίες, τα δίκτυα ηλεκτροδότησης, τα χρηματιστήρια, ο στρατός, κάθε υπηρεσία που χρειάζεται τη μέγιστη ακρίβεια, χρησιμοποιούν σήμερα τον διεθνή ατομικό χρόνο, και όχι τον γήινο.

Χρειαζόμαστε όντως τόσο μεγάλη ακρίβεια; Ασφαλώς- έτσι λειτουργούν σήμερα τα συστήματα επικοινωνίας που χρησιμοποιούμε. Στις μέρες μας, για να βρούμε το γεωγραφικό στίγμα χρησιμοποιούμε το GPS, ένα σύστημα που μετρά πόσο κάνουν να φτάσουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα από τους δορυφόρους στη Γη, και στη συνέχεια μετατρέπει το χρόνο σε απόσταση. Στο GPS, μια απόκλιση της τάξης των 10 δισεκατομμυριοστών του δευτερολέπτου ισοδυναμεί με απόκλιση περίπου 3 μέτρων στο γεωγραφικό στίγμα. Εφόσον το GPS χρησιμοποιείται στη ναυτιλία, τις αερομεταφορές και τα «έξυπνα» οπλικά συστήματα που εκτοξεύουν βόμβες, καταλαβαίνουμε τι αξία έχουν σήμερα μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου- για μια απόκλιση λίγων κλασμάτων, μια βόμβα μπορεί να μην πέσει στο στόχο της, π.χ. στο Ιράκ αλλά στον..… Λίβανο.

Το μεγάλο πρόβλημα είναι ότι ο ατομικός χρόνος και ο γήινος δεν τα πάνε καλά. Στην αρχή, η διάρκεια του ατομικού δευτερολέπτου ορίστηκε να συμπίπτει με την διάρκεια του γήινου, αλλά σιγά-σιγά το τελευταίο άρχισε να κάνει νερά. Η Γη αποδείχτηκε ασυνεπής στο ραντεβού της. Όχι μόνο η διάρκεια της περιστροφής της γύρω από τον άξονά της ποικίλλει από εποχή σε εποχή μέσα στο έτος, αλλά και η περιφορά της γύρω από τον Ήλιο συνεχώς επιβραδύνεται. Πριν από 150 εκατομμύρια χρόνια, η ημέρα διαρκούσε 22 ώρες και όχι 24 που έχει φτάσει σήμερα. Ανά έναν αιώνα, η ημέρα διαρκεί περίπου 2 χιλιοστά του δευτερολέπτου περισσότερο.

Με τον καιρό, λοιπόν, ο γήινος και ο ατομικός χρόνος αποκλίνουν. Για να αποφύγουν την απόκλιση, το 1972 οι επιστήμονες αποφάσισαν να συνδέσουν τους δύο χρόνους. Επειδή δεν μπορούσαν να παρέμβουν στην κίνηση της Γης, θα παρέμβαιναν στον ατομικό χρόνο: κάθε φορά που η περιστροφή της Γης καθυστερεί 1 δευτερόλεπτο, τα ατομικά ρολόγια πρέπει να τον προσθέτουν. Η πρόσθεση γίνεται τον Ιούνιο ή τον Δεκέμβριο ταυτόχρονα σε όλα τα ατομικά ρολόγια του διεθνούς δικτύου (μέχρι το 2006 είχαν προστεθεί 23 δευτερόλεπτα) και αυτό δεν είναι απλή δουλειά. Η κυρία Ειρήνη Φλουδά, διευθύντρια του εργαστηρίου Χρόνου και συχνότητας του Ελληνικού Ινστιτούτου Μετρολογίας, μιλά για μια «ζόρικη» διαδικασία. Αν κάτι πάει στραβά, οι τηλεπικοινωνίες μπορεί να διακοπούν, περιοχές του πλανήτη να βυθιστούν στο σκοτάδι, αεροπλάνα να χάσουν τον προσανατολισμό τους.

Πόσο έτοιμοι είμαστε να πούμε αντίο στο εμβόλιμο δευτερόλεπτο; Κάποιοι ναι, κάποιοι όχι. Οι αστρονόμοι, για παράδειγμα, που το έχουν ενσωματώσει στα συστήματά τους, θα πρέπει να ξοδέψουν πολύ χρόνο για να αλλάξουν τις υποδομές των αστεροσκοπείων και δεν θέλουν με τίποτα να καταργηθεί. Από την άλλη, οι ΗΠΑ, παγκόσμιο κέντρο του ατομικού χρόνου (το Ναυτικό Αστεροσκοπείο των ΗΠΑ συμμετέχει στο διεθνές δίκτυο με 100ατομικά ρολόγια) καλοβλέπουν την αλλαγή, διότι ο γεωστρατηγικός ρόλος τους θα αναβαθμιστεί εις βάρος της Βρετανίας που, ένεκα Greenwich, διατηρεί ακόμα ένα συμβολικό προβάδισμα στη μέτρηση του χρόνου.

Το σημαντικότερο όμως είναι το εξής: αν καταργηθεί το εμβόλιμο δευτερόλεπτο, στην πραγματικότητα λέμε αντίο στον γήινο χρόνο- ο ατομικός χρόνος θα παραμείνει ο μόνος χρόνος με πρακτική σημασία για την ζωή μας. Όπως γράφει στο περιοδικό «Harper’s» η Michelle Stacy, γνωρίζουμε ότι στις 12:00 το μεσημέρι ο ήλιος βρίσκεται στο υψηλότερο σημείο του. Αν καταργηθεί ο γήινος χρόνος, η ώρα 12:00 θα σημαίνει μόνο έναν αριθμό- ο χρόνος γίνεται καθαρή αφαίρεση. Αν τα ρολόγια δεν συνυπολογίζουν την καθυστέρηση της Γης, θα έρθει μια εποχή, ύστερα από χιλιάδες χρόνια, που στις 12:00 το μεσημέρι θα είναι σκοτάδι. Το θέλουμε αυτό;

Πρόσφατα οι ΗΠΑ πρότειναν να αντικατασταθεί το εμβόλιμο δευτερόλεπτο από την εμβόλιμη ώρα: ας περιμένουμε μέχρι η διαφορά γήινου και ατομικού χρόνου φτάσει τη μια ώρα, κάτι που αναμένεται να συμβεί περίπου το 2600, και τότε ας καλύψουμε την διαφορά. Άλλοι προτείνουν να προσθέτουμε ένα λεπτό σταθερά κάθε 10 ή 15 χρόνια, λύση που διευκολύνει τους προγραμματιστές υπολογιστών (εφόσον δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την καθυστέρηση της Γης παρά μόνο λίγους μήνες πριν συμβεί). Είναι δύσκολο για το εμβόλιμο δευτερόλεπτο να ενσωματωθεί στα λειτουργικά συστήματα, που σχεδιάζονται με ορίζοντα πολλών ετών. Τον Νοέμβριο του 2006 η διεθνής κοινότητα αποφάσισε να αναβάλλει την απόφαση για αργότερα μέχρι να επιτευχθεί συναίνεση.

Δεν είναι η πρώτη φορά που ο χρόνος βρίσκεται στο επίκεντρο μιας διαμάχης. Γύρω στο 1500 , το Γρηγοριανό ημερολόγιο προκάλεσε σεισμό στον χριστιανικό κόσμο, όταν προτάθηκε ως λύση στα προβλήματα του Ιουλιανού ημερολογίου που χρησιμοποιούνταν μέχρι τότε. Το Ιουλιανό ημερολόγιο υπολόγιζε το έτος 11,5 λεπτά περισσότερο απ’ όσο διαρκούσε η περιστροφή της Γης γύρω από τον Ήλιο.

Με το πέρασμα των χρόνων, τα λεπτά έγιναν ημέρες, οι ημέρες ολόκληρες εβδομάδες με αποτέλεσμα η εαρινή ισημερία, και κατ’ επέκταση μαζί και το Πάσχα να είχαν μετατοπιστεί χρονικά προς το φθινόπωρο. Για να διορθωθεί η διαφορά, το ημερολόγιο έπρεπε να εξαφανίσει 10 ημέρες. Σε πολλούς δεν άρεσε η αλλαγή- δεν ήρθε, όμως, και το τέλος του κόσμου.

Μήπως το να συζητάμε στο διηνεκές για ένα δευτερόλεπτο δείχνει μια τάση ομφαλοσκόπησης της επιστημονικής κοινότητας. Ο διευθυντής του Ευγενιδείου Ιδρύματος, Διονύσης Σιμόπουλος, το πιστεύει. «Κάθε ώρα που περνάει» λέει «πεθαίνουν χιλιάδες παιδιά, και εμείς ασχολούμαστε με ένα δευτερόλεπτο! Είναι σημαντικό να έχουμε ένα κοινό μέγεθος μέτρησης του χρόνου σε όλο τον κόσμο, αλλά το ζήτημα είναι εξεζητημένο. Ας αποφασίσουν τη μια ή την άλλη λύση και ας πάμε παρακάτω».

Το άρθρο υπογράφει ο Δημήτρης Αγγελίδης και δημοσιεύτηκε στο "Ε" της ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑΣ την Κυριακή, 25 Μαρτίου 2007.

Η μακραίωνη ιστορία του μηδενός

Ο συμβολισμός του μηδενός και η καθημερινή χρήση είναι από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του ανθρώπινου νου. Δεν είναι καθόλου αυτονόητο και πήρε χιλιετίες για να γίνει.

Αν έχετε ακούσει την άποψη ότι οι υπολογιστές δεν μετρούν πάνω από το μηδέν και το ένα, μη βιαστείτε να την χειροκροτήσετε. Οι άνθρωποι που το λένε αυτό προφανώς αγνοούν ότι χρειάστηκαν μερικές χιλιετίες εξέλιξης για να περάσουν από την απλή μέτρηση του «ένα...δύο...και πολλά», στη χρήση των γνωστών δέκα αριθμών. Και αρκετές από αυτές τις χιλιετίες ξοδεύτηκαν για να μπορέσουν να ανακαλύψουν τον καταλύτη που εκτίναξε την ανθρωπότητα στο σύγχρονο δεκαδικό λογισμό: τον αριθμό μηδέν.

Η «ζωγραφική της γλώσσας» (Βολταίρος), η γραφή, είναι κάτι παραπάνω από ένα απλό εργαλείο. Περικλείει και ακινητοποιεί τη σκέψη, αλλά κυρίως την οργανώνει στο μυαλό του ανθρώπου. Εκτός από το να απεικονίζει καθαρά τον έναρθρο λόγο, «επιτρέπει την ίδια αντίληψη σκέψεων» (Ch. Higounet). Αυτή η ιδιότητα του γραπτού λόγου γίνεται φανερή στη συμβολική των αριθμών, η οποία από μόνη της οδηγεί σε πρωτοφανείς «σκέψεις» (υπολογισμούς) που θα ήταν αδύνατον να «ειπωθούν» με τον έναρθρο λόγο. Ο γραπτός αριθμητικός λογισμός είναι ένα εργαλείο που δεν περιγράφει μόνο, αλλά προχωρά μπροστά τη λογική με άλματα, εκεί που ο προφορικός λόγος ασθμαίνει. Για να γίνει αυτός ο λογισμός ένα τόσο ικανό εργαλείο, χρειάστηκε να ανακαλυφθούν και να ενοποιηθούν τρεις θεμελιώδεις ιδέες: η Προσθετική Αρχή, η Αρχή της Θέσης και το Μηδέν.

Η αρχή της ανθρώπινης ικανότητας να μετρά χάνεται στο βάθος των χιλιετηρίδων. Ένα όμως είναι βέβαιο: Υπήρξαν εποχές που δεν ξέραμε καθόλου να μετράμε. Απόδειξη είναι ότι υπάρχουν ακόμη και στις μέρες μας άνθρωποι ανίκανοι να συλλάβουν οποιονδήποτε αφηρημένο αριθμό και δε γνωρίζουν ότι δύο και δύο κάνουν τέσσερα.

Η καταπληκτική ευκολία με την οποία χειριζόμαστε τους αριθμούς σήμερα δεν εμφανίστηκε ξαφνικά σαν δώρο θεού ή κάποιου ήρωα. Ελευθερώθηκε σιγά-σιγά ύστερα από χιλιετίες δοκιμών και ψηλαφήσεων, καταπτώσεων, διώξεων και επαναστάσεων, μέχρις ότου ο άνθρωπος να διαλέξει μια ολοκληρωτική αποδοτική μέθοδο. Η εφεύρεση των δέκα ψηφίων, που ονομάζονται λανθασμένα «αραβικά», και ο γραπτός υπολογισμός υπήρξαν θεμελιώδεις ανακαλύψεις οι οποίες άλλαξαν εντελώς την ύπαρξη του ανθρώπου.

Η ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΣΟΥΜΕΡΙΩΝ.

Στις προϊστορικές εποχές ο άνθρωπος χρησιμοποίησε μοντέλα για να θυμάται το πλήθος των πραγμάτων που κατείχε. Χάραξε σε πέτρες και σε κομμάτια ξύλου γραμμούλες που αντιπροσώπευαν τα πρόβατά του και άλλα μετρήσιμα πράγματα, χρησιμοποίησε τα δάχτυλά του, έφτιαξε κόμπους σε σχοινιά, συγκέντρωσε βότσαλα. Οι πρόγονοι αυτοί του σύγχρονου calculator (εκ του calculi, που σημαίνει ακριβώς βότσαλο) είχαν ένα χαρακτηριστικό: τον απλό «αντιπροσωπευτικό» χαρακτήρα. Μια χούφτα βότσαλα δεν ήταν παρά μια «μακέτα» σε μικρογραφία του ίδιου του κοπαδιού. Κάθε βότσαλα ήταν ένα πρόβατο ή ένα «πακέτο» προβάτων και τίποτε άλλο. Δεν ήταν μέτρηση αλλά «φωτογράφηση». Δεν μπορούσες να κάνεις υπολογισμούς με αυτά τα βότσαλα ή τους σπάγκους, τουλάχιστον όχι καλύτερα απ’ ότι μπορούσες να τους κάνεις χρησιμοποιώντας τα ίδια τα πρόβατα. Αλλά ο άνθρωπος δεν ξεκίνησε από τους υπολογισμούς. Η πρωταρχική του ανάγκη ήταν να «καταμετρήσει» και να θυμάται την καταμέτρηση, και αυτή ακριβώς η ανάγκη τον οδήγησε στη συγκεκριμένη αντιπροσώπευση. Ένα κομπολόι ή μερικές χαρακιές, και έτοιμο το αρχείο της απογραφής! Εξαιτίας του τρόπου με τον οποίο «γραφόταν» ένα τέτοιο αρχείο, τα σύμβολα που προέκυπταν είχαν μια ιδιότητα που ο προϊστορικός μας απογραφέας δεν μπορούσε να φανταστεί και η οποία θα τον οδηγούσε στην Προσθετική Αρχή. Οι χαρακιές και τα σύμβολα αντιπροσώπευαν τον τρόπο με τον οποίο έγινε η ίδια η καταμέτρηση: «Ένα...και ένα...και ένα...και ένα...και ένα...μια πεντάδα πρόβατα...και ένα...και ένα...» κ.λ.π. Οι πέντε χαρακιές έγιναν πεντάδες, απέκτησαν δικό τους σύμβολο και έτσι εμφανίστηκαν οι τάξεις μεγεθών. Η σειραϊκή παράθεση και οι τάξεις ήταν αυτές που οδήγησαν στη μετατροπή των συμβόλων σε πραγματικούς αριθμούς...Μια πολύ αρχαία γραπτή διαίρεση που συνέβη σε μια «Σχολή Γραφέων και Λογιστών» στην πόλη Σουρουπάκ του της Σουμερίας (σημερινό Ιράκ) το 2560 π.Χ. δείχνει πως μπορεί να γίνει αυτό.

Ο δάσκαλος της σχολής αυτής ζήτησε από τους μαθητές του να μοιράσουν τα 1.152.000 σίλα (αρχαία μονάδα χωρητικότητας ίση με 0,842 του σημερινού λίτρου) σιταριού μιας αποθήκης, ώστε κάθε δικαιούχος να πάρει 7 σίλα σιτάρι. Πόσοι ήταν αυτοί οι δικαιούχοι; (Η πράξη με το σημερινό συμβολισμό είναι: 7xΧ=1.152.000).

Οι μαθητές ξεκίνησαν να λύνουν το πρόβλημα με τον πανάρχαιο τρόπο τους χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή της εποχής: Τους πεσσούς. Πήραν 32 διάτρητες σφαίρες φτιαγμένες από άργιλο διαμέτρου δύο εκατοστών και αξίας 36.000 σιλών (32 x 36.000 = 1.152.000) και τις παρέταξαν σε ένα τραπέζι. Έβγαλαν τέσσερις (4) επτάδες και περίσσεψαν τέσσερις διάτρητες σφαίρες. Έπειτα διαίρεσαν το υπόλοιπο σε επτάδες από σφαίρες χωρίς τρύπα αξίας 3.600 σιλών. Συνέχισαν με τον ίδιο τρόπο «σπάζοντας σε ψιλά» τα υπόλοιπα χρησιμοποιώντας διαδοχικά διάτρητους κώνους, κώνους χωρίς τρύπα κ.λ.π. Με αυτή την «προσεγγιστική μέθοδο» βρήκαν τελικά μια παράταξη πεσσών που αντιπροσώπευε τον πολυπόθητο αριθμό. Ο «επιτραπέζιος» αυτός υπολογισμός έπρεπε τώρα να γίνει «φορητός». Αν ζούσαν μόλις μια χιλιετία πριν, αυτοί οι μαθητές θα μάζευαν τους πεσσούς και θα τους έβαζαν σε ένα πήλινο δοχείο, που θα το σφράγιζαν και θα το έδιναν στο δάσκαλο. Αλλά το 2560 π.Χ. τέτοιες «πρωτόγονες» μέθοδοι είχαν καταργηθεί. Από το 3300 π.Χ. εμφανίζονται αναπαραστάσεις των πεσσών πάνω στις πήλινες θήκες, και το 2850 π.Χ. οι θήκες αντικαθίστανται με πλάκες πάνω στις οποίες είναι σκαλισμένες οι αναπαραστάσεις των πεσσών. Έτσι, οι μαθητές του 2560 π.Χ. χάραξαν με ένα κατάλληλα διαμορφωμένο καλάμι πάνω σε μια πλάκα αργίλου αυτό που έβλεπαν στο τραπέζι. Από αριστερά προς τα δεξιά οι εικόνες ενός μικρού κώνου, δέκα σφαιριδίων, δύο μεγάλων κώνων, τεσσάρων μεγάλων διάτρητων κώνων, πέντε μεγάλων σφαιρών και τεσσάρων μεγάλων διάτρητων σφαιρών διαβαζόταν:

• 1 + (5 x 10) + (2 x 60) + (4 x 600) + (5 x 3.600) + (4 x 36.000) = 164.571

Η χάραξη των συμβόλων αυτών πάνω στις πλάκες από άργιλο, τους ανάγκασε να κρατούν μια σειρά στη γραφή που βοηθούσε να τους ξεχωρίζουν οπτικά.

Αυτή η σειρά ταίριαζε με τον τρόπο που πρόφεραν τα μεγέθη, δηλαδή, «ένα σίλο και πέντε δεκάδες σίλα και...». Έτσι, η προσθετική σειρά του προφορικού λόγου πέρασε στον αντίστοιχο γραπτό τους συμβολισμό.

Παρά το γεγονός ότι για να γίνει αυτή η πανάρχαια διαίρεση χρησιμοποιήθηκε ένα «calculator» (οι πεσσοί), το γραπτό αποτέλεσμα μας δείχνει ότι ο λαός αυτός είχε ανακαλύψει μια εξαιρετικής αξίας ιδέα: την Προσθετική Αρχή. Τον τρόπο δηλαδή να απεικονίζουν ένα μεγάλο αριθμό διατάσσοντας τα αντιπροσωπευτικά σύμβολα το ένα δίπλα στο άλλο δίκην προσθέσεως. Αυτή η πράξη έδινε τη δυνατότητα στους ανθρώπους αυτούς να μπορούν να θυμούνται το ποσό χωρίς να χρειάζεται να μεταφέρουν μαζί τους τους πεσσούς.

Χαρακτηριστικά παραδείγματα πιο γνωστών αριθμητικών συστημάτων που βασίζονται στην Προσθετική Αρχή είναι το αρχαιοελληνικό σύστημα και το πιο γνωστό μας λατινικό.

ΤΟ ΛΑΤΙΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ.

Η λατινική απεικόνιση των αριθμών είναι ένα κλασικό παράδειγμα εφαρμογής της Προσθετικής Αρχής. Οι λατινικοί αριθμοί συνίστανται από επτά διαφορετικά σύμβολα:

• I = 1
• V=5
• X=10
• L=50
• C=100
• D=500
• M=1000

Οι ενδιάμεσοι αριθμοί παράγονται με την προσθετική ή την αφαιρετική μέθοδο.

Στην προσθετική μέθοδο τα σύμβολα με τις μικρότερες τιμές ακολουθούν αυτά με τις μεγαλύτερες, π.χ.:

• ΙΙ=2
• ΙΙΙ=3
• VII=7
• XXX=30
• LXX=70.

Στην αφαιρετική μέθοδο ένα, και μόνο ένα, σύμβολο μικρότερης τιμής προηγείται ενός με μεγαλύτερη τιμή, π.χ.:

• IV=4
• IX=9
• XL=40
• IL=49
• CM=900.

Επίσης πρέπει να ακολουθούνται τρεις κανόνες:

1. Τα σύμβολα δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται πάνω από τρεις φορές στη σειρά. Έτσι, το III επιτρέπεται, το ΙΙΙΙ όχι (Πολλές φορές οι λιθοξόοι δεν τηρούν τον κανόνα σε αρχαίες επιγραφές.)
2. Μόνο ένα σύμβολο μικρότερης τιμής μπορεί να μπει μπροστά από σύμβολο μεγαλύτερης τιμής, π.χ. δεν επιτρέπεται το ΙΙV.
3. Tα σύμβολα V, L και D δεν αφαιρούνται ποτέ.

Η Προσθετική Αρχή παράγει μεγάλους αριθμούς και χρειάζεται πολλά σύμβολα. Το λατινικό 5 (V) είναι 5 όπου και αν εμφανίζεται μέσα στον αριθμό και δεν γίνεται 5.000 στην τέταρτη θέση. Έτσι, η λατινική γραφή χρειάζεται ειδικά σύμβολα για κάθε τάξη μεγέθους, όπως1, 5, 10, 50, 100 κ.λ.π.

Δείτε μερικούς αρχαίους ρωμαϊκούς αριθμούς:
MMMDCCLXXIX: «τρεις χιλιάδες και μια πεντακοσάδα και δύο εκατοντάδες και μια πενηντάδα και δύο δεκάδες και μια δεκάδα έξω ένα» =3.779

• MXXIV=1024
• MLXVI=1066
• MCDXII=1492
• MCMXCIX=1999
• MDCCLXXVI=1776

Επίσης, αν οι Ρωμαίοι ήθελαν να γράψουν τις χιλιάδες και τις εκατοντάδες χιλιάδων κάποιου αριθμού, τα πράγματα γίνονταν ιδιαίτερα σκούρα και κατέφευγαν σε γραφικούς συμβολισμούς, όπως η ανωγράμμιση με μια μακριά παύλα ή την πλαισίωσή με ένα μακρύ «Π».

Πολλές φορές χρειαζόταν το μάτι του ειδικού για να διαβαστούν οι αριθμοί της εποχής. Ένα μεγάλο βήμα έπρεπε να γίνει προς την κατάκτηση της σαφήνειας και της οικονομίας. Μια ιδιότητα που θα την ονομάσουμε Θεσιακή Αρχή (Αρχή της Θέσης).

ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΕΤΑΙ ΤΟ ΑΞΙΩΜΑ ΘΕΣΗΣ

Ένας αρχαίος κινέζικος αριθμός της τρίτης χιλιετίας π.Χ. αποτελείται από εννέα σύμβολα για τους πρώτους εννέα αριθμούς και πάρα πολλές άλλες λέξεις που περιγράφουν την τάξη μεγέθους κάθε αριθμού. Ο αριθμός 873, για παράδειγμα, χρειαζόταν πέντε σύμβολα για να γραφτεί. Τα πέντε αυτά σύμβολα στη σειρά διαβάζονται:

• 8 * 100 + 7 * 10 + 3

Έτσι έλυναν οι Κινέζοι το πρόβλημα των τάξεων. Παρ’ ότι σε σας έρχεται αμέσως στο νου να καταργήσετε τις λέξεις ανάμεσα στους αριθμούς για μια τέτοια απεικόνιση, χρειάστηκαν πάρα πολλοί αιώνες για να το σκεφτούν οι Κινέζοι αλλά και η υπόλοιπη ανθρωπότητα.

Έτσι έπρεπε να περιμένουμε χίλια χρόνια για να το ανακαλύψουν οι Βαβυλώνιοι στις αρχές της δεύτερης χιλιετίας π.Χ., λίγο πριν από την εποχή του βασιλιά Χαμουραμπί.

Οι Βαβυλώνιοι σοφοί είχαν εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης. Όσοι είστε εξοικειωμένοι με τα συστήματα αρίθμησης θα σχολιάσετε αμέσως ότι χρειάζονται 60 διαφορετικά σύμβολα για να αναπαραστήσουν κάποιον αριθμό στο εξαδικό σύστημα, παρ΄ ότι ο ίδιος αριθμός θα είχε πολλά λιγότερα ψηφία από ότι οι σημερινοί μοντέρνοι αριθμοί που αναπαρίστανται στο δεκαδικό σύστημα. Αλλά για σκεφτείτε λίγο καλύτερα.....Μήπως το σχόλιό σας προέρχεται από τον καθιερωμένο σύγχρονο τρόπο σκέψης και υλοποίησης της γραφής των αριθμών στα διάφορα αριθμητικά συστήματα.

Πάντως οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν μόνο..... δύο σύμβολα (!): τη «σφήνα» και το «καρφί». Ο αριθμός 1 ήταν μια σφήνα. Το 10 (αμέσως επόμενη τάξη) ήταν ένα καρφί. Τα άλλα 57 απαραίτητα σύμβολα (η σύλληψη του μηδενός ως αριθμού και η απεικόνισή του ως συμβόλου δεν είχε επέλθει ακόμα) τα δημιουργούν από αυτά τα δύο σύμβολα. Το 9, για παράδειγμα, συμβολιζόταν με ισάριθμες σφήνες σε τρεις τριάδες, ενώ ο αριθμός 19 γραφόταν σαν ένα καρφί και δεξιά του εννέα σφήνες σε τρεις τριάδες. Το 59 με πέντε καρφιά και εννέα σφήνες.

Φτάσαμε τώρα στη βάση του εξηνταδικού συστήματος. Το 60 ήταν πάλι ένα καρφί. Ο αριθμός 69 δεν γραφόταν με έξι σφήνες και εννέα καρφιά, αλλά με ένα καρφί του 60 και εννέα καρφιά του 1 δίπλα του. Πως το ξεχώριζαν λοιπόν; Όπως και εμείς σήμερα: Το μόνο που διαφοροποιούσε αυτό το καρφί του 60 από τα διπλανά καρφιά του 1 ήταν η θέση του.

Ένα πρόβλημα το οποίο παρουσιάζεται είναι ότι ο αριθμός 61 αναπαρίσταται με δύο «καρφιά», όπως και ο αριθμός 2. Για να το λύσουν αυτό το πρόβλημα οι Βαβυλώνιοι ένωναν τα «καρφιά» που αναπαριστούσαν μονάδες σε συμπλέγματα όπου το ένα «καρφί» ακουμπούσε το άλλο ώστε να αποτελούν ενιαίο σύμβολο.

Επίσης θα παρατηρήσατε αμέσως ένα ακόμα μεγαλύτερο πρόβλημα: ο αριθμός 1 και ο αριθμός 60 είχαν ακριβώς την ίδια απεικόνιση: ένα «καρφί». Αυτό το πρόβλημα το αντιμετώπισαν αμέσως οι Βαβυλώνιοι, αλλά θα το συζητήσουμε στην επόμενη ενότητα.

Αν σκεφτεί κανείς ότι οι μεγάλοι πολιτισμοί όπως των Ελλήνων, των Αιγυπτίων και των Ρωμαίων πορεύτηκαν μόνο με προσθετικά συστήματα μέχρι τους πρώτους αιώνες μετά Χριστόν, εκτιμά ότι αυτή η ανακάλυψη των Βαβυλωνίων ήταν εκπληκτική. Χάρη στην Αρχή της Θέσης, δεν χρειάζονταν ιδιαίτερα σύμβολα για να περιγράψουν αριθμούς ανώτερης τάξης ούτε η γλώσσα όπως οι Κινέζοι. Από τη άλλη, όλοι οι προηγούμενοι πολιτισμοί χρησιμοποιούσαν το «φυσικότερο» δεκαδικό σύστημα (δέκα δάκτυλα έχουμε στα χέρια) αντί για το εξηνταδικό και κανείς μέχρι σήμερα δεν απαντήσει ικανοποιητικά αναφορικά με το λόγο για τον οποίο οι Βαβυλώνιοι (για την ακρίβεια οι Σουμέριοι από τους οποίους οι Βαβυλώνιοι πήραν το σύστημά τους) χρησιμοποιούσαν εξηνταδικό σύστημα.

Φυσικά, εξαιτίας ακριβώς αυτής της εξελιγμένης Αρχής της θέσης που χρησιμοποιούσαν στην απεικόνιση των αριθμών τους, οι Βαβυλώνιοι ήρθαν πρώτοι αντιμέτωποι με το πρόβλημα του μηδενός που προαναφέραμε...

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΗΔΕΝ.

Όταν εφαρμόζεται η Αρχή της Θέσης φτάνει κάποια στιγμή που είναι απολύτως αναγκαίο να διαθέτουμε ένα γραφικό σχήμα ειδικό για τις τάξεις που είναι μηδενικές. Εμείς, όταν μετράμε στο δεκαδικό σύστημα με την αραβική απεικόνιση των αριθμών, όταν θέλουμε να γράψουμε τον αριθμό 102 χρησιμοποιούμε ένα σύμβολο που εκπροσωπεί το «καθόλου δεκάδες». Αυτό το ρόλο παίζει το μηδέν. Αν δεν υπήρχε, πολύ εύκολα θα μπερδεύαμε το 102 με το 12. Οι Βαβυλώνιοι του 1750 π.Χ. που δεν διέθεταν μια τέτοια έννοια ήταν πολύ εύκολο να μπερδέψουν το δικό τους αριθμό 2 με εκείνον του 61.

Για να λύσουν το πρόβλημα, αποφάσισαν να βάζουν μια απόσταση ανάμεσα στο πρώτο καρφί και στο δεύτερο στην περίπτωση του 61.

Δεν πρόλαβαν να χαρούν με αυτή την ιδέα, γιατί τους προέκυψε ένα πρόβλημα ανάγνωσης. Η «απόσταση» είναι σχετικό πράγμα και πολλές φορές δημιουργούσε παρεξηγήσεις και σφάλματα. Βέβαια, σε ένα σημερινό αριθμό η πιθανότητα για κάθε γράμμα του να είναι μηδέν είναι μια στις δέκα, ενώ σε ένα Βαβυλωνιακό είναι πολύ μικρότερη, μια στις εξήντα, αλλά αυτό δεν είναι λύση. Πόσο μάλλον αν δύο διαδοχικές τάξεις είναι μηδέν΄ άντε να ξεχωρίσεις ένα από δύο διαστήματα. Επίσης, αν σκεφτούμε ότι οι Βαβυλώνιοι δεν είχαν σύμβολο για τη υποδιαστολή και την έγραφαν και αυτή ως κενό, τότε είναι απορίας άξιο πως τα κατάφερναν. Χρειάστηκε να περάσουν αρκετοί αιώνες ακόμα και να φτάσουμε στους τελευταίους Βαβυλωνιακούς πολιτισμούς για να υιοθετηθεί το σύμβολο του μηδενός, δανειζόμενοι το «2» και πλαγιάζοντάς το. Το «μηδέν» είχε εφευρεθεί!

Μια άλλη φυλή στην άλλη άκρη της Γης, και φυσικά ανεξάρτητη από τους Βαβυλώνιους, έκανε τις ίδιες ανακαλύψεις. Όπως προκύπτει από τα σπάνια χειρόγραφά τους (Κώδικας της Δρέσδης), οι Μάγια κατά τον 3ο αιώνα μ.Χ., χρησιμοποιούσαν ένα εξελιγμένο προσθετικό και «θεσιακό» σύστημα., με δύο μόνον σύμβολα: τις τελείες και τις παύλες. Οι τελείες αντιπροσώπευαν τις μονάδες και οι παύλες τις πεντάδες:

Στοίβαζαν τους αριθμούς θεσιακά σε «ορόφους», διαβάζοντας τον αριθμό από πάνω προς τα κάτω, ενώ οι τάξεις τους πήγαιναν από την μονάδα στην εικοσάδα, την 360άδα, την 7200άδα, την 144.000άδα κ.λ.π.

Όταν αντιμετώπισαν το πρόβλημα των «άδειων τάξεων», οι Μάγια υιοθέτησαν αμέσως σύμβολα για να γεμίσουν το κενό. Διέθεσαν μια ολόκληρη σειρά από παραλλαγές «ματιών», «κογχυλιών» και άλλων μορφών.

Κάτι τέτοιο τους ήρθε εντελώς φυσικά, καθώς δεν ήταν κάτι καινούργιο γι’ αυτούς. Το είχαν αντιμετωπίσει για πρώτη φορά το 3113 π.Χ. (1100 χρόνια πριν από τους Βαβυλώνιους) όχι στην αριθμητική τους αλλά στο ημερολόγιο.

Βλέπετε, η προσθετική και η θεσιακή ιδιότητα στους αριθμούς του εκπληκτικού αυτού λαού προήλθαν από την απλοποίηση του πανάρχαιου τρόπου με τον οποίο οι ιερείς – αστρονόμοι τους, σημείωναν τον παρελθόντα χρόνο στις ιερές ημερολογιακές τους στήλες. Για να εκφράσουν τις ημερομηνίες τους οι ιερείς αυτοί είχαν αναπτύξει ένα σύστημα ιερογλυφικών με σύμβολα που αντιπροσώπευαν τα χρονικά διαστήματα ως πολλαπλάσια των ημερών.

Συμβόλιζαν το «πέντε χρόνια» με το ιερογλυφικό του ΤΟΥΝ συνδεδεμένο με το αριθμητικό σύμβολο του «πέντε» (μια παύλα). Αν όμως ήθελαν να πουν ότι πέρασαν ακριβώς 9 ΜΠΑΚΟΥΝ και 17 ΚΑΤΟΥΝ, έκαναν κάτι πολύ περίεργο: Σκάλιζαν τα ιερογλυφικά του ΜΠΑΚΟΥΝ και του ΚΑΤΟΥΝ με τα αριθμητικά τους σύμβολα, αλλά δεν ξεχνούσαν ποτέ να σκαλίσουν και τα υπόλοιπα ιερογλυφικά των ΤΟΥΝ, ΟΥΙΝΤΑΛ και ΚΙΝ. Ήταν σαν να μην ήθελαν να παραλείψουν την παρέλευση των ετών, των μηνών και των ημερών και ας μην είχαν περάσει καθόλου τέτοια. Σκάλιζαν δε αυτά τα ιερογλυφικά συνδεδεμένα με κάτι που δεν ήταν «παύλα» ή «τελεία»΄ ήταν προφανώς σύμβολα που σήμαιναν «τίποτε».

Γιατί έκαναν αυτό τον κόπο; Μα φυσικά για να αποφύγουν την ασέβεια προς τους Θεούς! Σύμφωνα με την θρησκεία των Μάγια, κάθε χρονική περίοδος αλληλοδιαδεχόταν την άλλη, μεταφερόμενη από ένα θεό – φορέα, υπεύθυνο γι’ αυτή τη χρονική περίοδο. Τα ονόματα «ΚΙΝ», «ΟΥΙΝΤΑΛ» κ.λ.π. δεν ήταν άλλα από τα ονόματα αυτών ακριβώς των θεών. Πράγματι, αν ήθελαν να πάει καλά η χρονιά, πρόσφεραν θυσίες στο θεό ΤΟΥΝ. Επειδή λοιπόν οι θεοί αλληλοδιαδέχονταν ο ένας τον άλλο στη μεγάλη χρονική συνέχεια του κόσμου, θα ήταν μεγάλη ασέβεια να παραστήσουν τον αριθμό 9 ΜΠΑΚΟΥΝ + 17 ΚΑΤΟΥΝ παραλείποντας τελείως τους θεϊκούς φορείς ΤΟΥΝ, ΟΥΙΝΤΑΛ και ΚΙΝ από την επιγραφή. Έπρεπε να τους σκαλίσουν να κουβαλούν κάτι, οτιδήποτε, έστω ένα σύμβολο του «τίποτα». Έτσι, από σεβασμό και φόβο προς τους θεούς, είχαν επινοήσει ένα πρωταρχικό σύμβολο για την «μηδενική ποσότητα», χωρίς να φανταστούν ότι τρεις χιλιετίες μετά αυτή η ίδια ιδέα θα τους έλυνε και το πρόβλημα των «κενών τάξεων». Έτσι, οι Μάγια έγιναν ο δεύτερος λαός που πέρασαν από την θεσιακή αριθμητική στο μηδέν.

Κάπου αλλού, κάποιοι άλλοι ενδιαφερόντουσαν ειδικά για τους γραπτούς πρακτικούς υπολογισμούς. Αυτοί οι άνθρωποι έβαλαν τις βάσεις για το σημερινό σύστημα αρίθμησης. Οι αρχαίοι κάτοικοι της Βόρειας Ινδίας, οι Ιντού, χρησιμοποιούσαν από πολύ παλιά μια στοιχειώδη αριθμητική εννέα βασικών συμβόλων με σύστημα που ακολουθούσε την Προσθετική Αρχή.

Επειδή η αρχαία αυτή συμβολική δεν περιείχε την Αρχή της θέσης, ήταν αναγκασμένοι να χρησιμοποιούν σύμβολα για κάθε αριθμό ανώτερης τάξης. Έτσι, είχαν άλλα εννέα σύμβολα για το 10 έως το 90, άλλα εννέα για το 100 έως το 900 κ.ο.κ. Μια απλή πρόσθεση λοιπόν ήταν αδύνατη και δεν υπήρχε περίπτωση να μετρήσει κανείς πέρα από το 99.000! Οι αστρονόμοι τους είχαν παρακάμψει αυτή την δυσκολία, εκφράζοντας τους αριθμούς με λέξεις….. δηλαδή προφορικά! Έτσι, ακολούθησαν από νωρίς ένα δρόμο που θα τους οδηγούσε στην ανακάλυψη της Αρχής της θέσης και του Μηδενός. Η προφορική αυτή αρίθμηση ήταν εξαιρετικής ποιότητας και απέκλειε τα λάθη. Έδιναν πρώτα ένα όνομα σε κάθε αριθμό: ΕΚΑ (1), ΝΤΒΙ (2), ΤΡΙ (3), ΚΑΤΙΡ (4), ΠΑΝΚΑ (5), ΣΑΤ (6), ΣΑΠΤΑ (7), ΑΣΤΑ (8), ΚΑΒΑ (9) και μετά, απλοποιώντας το «συμβολικό» σύστημα, έδιναν μια λέξη στη δεκάδα (ντασά), στην εκατοντάδα (σατά), στη χιλιάδα (σαχασρά) κ.λ.π. Αν ήθελαν, επομένως, να πουν τρεις χιλιάδες, έλεγαν τρι σαχασρά. Η μέθοδος όμως χρειαζόταν βελτίωση.

Έπρεπε να γίνει θεσιακή και την έκαναν καταργώντας τις λέξεις για τη δεκάδα και την εκατοντάδα και κρατώντας μόνο τις αντίστοιχες λέξεις των εννέα βασικών αριθμών. Έτσι, ΕΚΑ ΝΤΒΙ ΤΡΙ σήμαινε απλά 321 (έγραφαν ανάποδα από εμάς).

Αυτό τους επέτρεψε να συναντηθούν με το πρόβλημα των άδειων τάξεων, όπως του αριθμού 301. Οι Ινδοί παρέκαμψαν το εμπόδιο με τη λέξη «ΣΟΥΝΙΑ». Έτσι, έλεγαν ΕΚΑ ΣΟΥΝΙΑ ΤΡΙ για τον αριθμό 301 (ανάποδα θυμίζουμε). Και με τις μηδενικές τάξεις δεν είχαν πρόβλημα. Τις έλεγαν όλες ΣΟΥΝΙΑ και τις καταλάβαιναν από τη σειρά τους: ΣΟΥΝΙΑ ΣΟΥΝΙΑ ΣΟΥΝΙΑ ΤΡΙ = 0003 (τρεις χιλιάδες).

Οι Ινδοί μαζί με τους Μάγια και τους Βαβυλώνιους ανακάλυψαν και αυτοί το μηδέν των άδειων τάξεων. Δεν ήταν όμως ευχαριστημένοι, γιατί οι ανακαλύψεις τους (θέση και μηδέν) δεν εφαρμόζονταν παρά μόνο σε λέξεις. Το Θαύμα της μεγάλης συνένωσης των εννέα αριθμών τους, της Αρχής της θέσης και του Μηδενός έγινε από τους Ινδούς του Βορρά για χάρη ολόκληρης της Ανθρωπότητας στα τέλη του 5ου αιώνα μ.Χ.

ΤΡΑΓΟΥΔΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Για φανταστείτε τον αριθμό 4.320.000 στα αρχαία ινδικά:

• βιγιανταμμπαρακαζασουνγιαγιαμαραμαβέντα.

Στην προφορική τους γλώσσα οι Ινδοί διέθεταν για καθέναν από τους εννέα αριθμούς τους, εκτός από το κανονικό του όνομα, πάνω από έξι άλλα συνώνυμα. Το 1 λεγόταν και πιταχά (ο Πρώτος Αέρας), αντί (η Αρχή), τάνι (το Σώμα) κ.λ.π. Το ίδιο συνέβαινε και με το μηδέν τους. Γιατί αυτό; Ο λόγος ήταν ότι οι Ινδοί αστρονόμοι ήταν απαράμιλλοι ποιητές. Ως ποιητές χρησιμοποιούσαν αυτά ακριβώς τα ονόματα για να φτιάχνουν αριθμολέξεις όπως η παραπάνω, που, όσο απίστευτη και αν φαίνεται σε εμάς, για κείνους ήταν μια όμορφη λέξη με μέτρο και ρυθμό. Ένας αριθμός ήταν επίσης ένας στίχος με νόημα, καθώς και ο απόλυτος μνημονικός τρόπος για να θυμούνται το νούμερο που αντιπροσωπεύει. Όπως εξηγεί ο Ροζέ Μπιγιάρ, «το ινδικό αστρονομικό κείμενο ήταν πάντα σε στίχους και υπήρχαν πολλές επιλογές για ένα συνώνυμο με δεδομένο μέτρο. Η λέξη – σύμβολο επιλεγόταν για το μέτρο της και έμενε στη μνήμη του αστρονόμου σαν επικό ποίημα». Στο μέτρο και το ρυθμό των Ινδών λόγιων δεν ταίριαζε το σούνια – σούνια – σούνια – γιαμά – ραμά – βεντά. Έτσι, για κάθε διαφορετικό «σούνια» έγραφαν ένα από τα πολλά του συνώνυμα. Με τον τρόπο αυτό μπορούσαν να συγκρατούν στη μνήμη τους τεράστια αστρονομικά δεδομένα με τη μορφή ποιήματος.

Τον καιρό εκείνο κανείς Ινδός αστρονόμος δεν είχε σκεφτεί φυσικά να προσθέσει και να πολλαπλασιάσει λέξεις όπως οι παραπάνω. Πως να προσθέσεις Χέρια του Βισνού με Σελήνες και Οπές; Χρησιμοποιούσαν τέτοιες αριθμολέξεις μόνο για να συγκρατούν αριθμούς και όχι για να υπολογίσουν. Την ίδια στιγμή, οι λογιστές της Ινδίας, οι οποίοι ενδιαφέρονταν για τους υπολογισμούς, είχαν ακολουθήσει μια παράλληλη εξέλιξη και είχαν αναπτύξει μερικές τεχνικές χρησιμοποιώντας την παλιά γραφή με τα εννέα σύμβολα. Η δουλειά τους αυτή είχε αποδώσει τόσο πολύ ώστε έγιναν διάσημοι για την ταχύτητα και την αποτελεσματικότητά τους στην Ινδία και στους γύρω λαούς. Πως ήταν δυνατόν με ένα σύστημα που δεν επέτρεπε ούτε την πρόσθεση; Πράγματι οι Ινδοί λογιστές τα κατάφερναν ως τότε όπως οι Έλληνες με το αβάκιο και τους πίνακες. Κατ΄ αρχάς είχαν υιοθετήσει ένα είδος αβακίου. Έριχναν λεπτή άμμο σε ένα τραπέζι και έγραφαν πάνω της τα εννέα βασικά τους νούμερα με ένα ραβδί. Επιπλέον, είχαν καταργήσει τα σύμβολα για τις ανώτερες τάξεις και χρησιμοποιούσαν στήλες και γραμμές που αντιπροσώπευαν τις δεκάδες, τις εκατοντάδες κ.λ.π. Όταν κάποια τάξη μεγέθους δεν είχε μονάδες, το «κουτάκι» της έμενε κενό. Το κενό όμως αυτό κουτάκι δεν ήταν ένα απλό «κενό». Επειδή ο άβακας από άμμο ήταν ουσιαστικά γραπτό αριθμητικό κείμενο που το έσβηναν και το ξαναέγραφαν με το ραβδί ανάλογα με το στάδιο της πράξης, το κενό κουτάκι συμμετείχε στους υπολογισμούς όσο και οι κανονικοί αριθμοί! Έτσι, προχώρησαν στο συνδυασμό δύο μεγάλων αριθμητικών ρευμάτων: του θεσιακού τρόπου αρίθμησης και του δεκαδικού συστήματος.

ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΒΗΜΑ.

Η «γραπτή» μέθοδος των Ινδών βοηθούσε μεν να αναπαρασταθούν με την ίδια ευκολία ο αριθμός 7.629=7 6 2 9 καθώς και ο 10.267.000=1 _ 2 6 7 _ _ _, αλλά για να γίνει ο πολλαπλασιασμός: του 325 επί 28 απαιτούνταν ώρες:

• 325 x 28=[(3x2)x1000+(3x8)x100]+[(2x2)x100+(2x8)x10]+[(5x2)x10+(5x8)].

Ενοχλημένοι από αυτή τη χρονοβόρα διαδικασία που απαιτούσε εκτεταμένη προσοχή και το χέρι ενός ειδικού, προχώρησαν σε μια σημαντική πρόοδο, με μια ανατροπή που συνέβη από κάποιον άγνωστο λογιστή της Βόρειας Ινδίας τον 6ο αιώνα μ.Χ.

Όπως αναφέραμε ήδη, εδώ και γενεές οι αρχαίοι Ινδοί αστρονόμοι πρόφεραν τους αριθμούς ως εξής: π.χ. το 9.100 διαβαζόταν : ατμόσφαιρα (0), κενό (0), σελήνη (1), οπές (9).

Με τους αστρονόμους να έχουν ανακαλύψει μια προφορική αρίθμηση θέσης με μηδέν και τους λογιστές να έχουν εξασκηθεί σε ένα σύστημα «άβακα» που χρησιμοποιούσε το «κενό» ως υπολογίσιμο στοιχείο, έμενε αυτός ο άγνωστος λογιστής να ενοποιήσει αυτούς τους δύο τρόπους σκεπτόμενος:

«Γιατί να μην παριστάνουμε, τουλάχιστον στο πρόχειρο, τα εννέα ψηφία, τα οποία ούτως ή άλλως τα λέμε προφορικά, χρησιμοποιώντας ένα σύμβολο για τα κενά κουτιά;»

Έτσι γεννήθηκε το «μπιντού», δηλαδή το «σημείο».

Από εκεί και πέρα ακολούθησε μια επαναστατική σειρά εξελίξεων. Ξαφνικά οι στήλες της άμμου εξαφανίστηκαν και οι εννέα αριθμοί έλαβαν μεταβλητές τιμές, εξαρτώμενες από τη θέση των σημείων μέσα στον αριθμό, όπως στον προφορικό λόγο και χωρίς την βοήθεια των κουτιών. Όσο για το «μπιντού», μετατράπηκε σε έναν μικρό κύκλο. Επίσης οι Ινδοί δεν είχαν κανένα πρόβλημα να αντιστρέψουν τον τρόπο γραφής τους, προκειμένου να διευκολυνθούν, με αποτέλεσμα ο αριθμός 9.007, για παράδειγμα, να γράφεται ακριβώς όπως και σήμερα.

Ενοποιώντας τις μεγάλες ιδέες της Προσθετικής Αρχής, της Αρχής της Θέσης και του Μηδενός, οι λογιστές όχι μόνο ανακάλυψαν το μοντέρνο λογισμό, αλλά και έκαναν θεωρητικά δυνατό τον εκδημοκρατισμό της τέχνης της λογιστικής που μπορούσε τώρα να διδαχτεί στον καθένα με απλό τρόπο.

Στο ανώτερο αυτό σύστημα αρίθμησης και υπολογισμών των Ινδών χρειάστηκε να πραγματοποιηθεί μια ακόμη ύστατη πρόοδος. Αυτό έγινε στα τέλη του 6ου αιώνα μ.Χ. Σε λιγότερο από μισό αιώνα οι Ινδοί μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν το μηδέν τους με τη σημασία της μηδενικής ποσότητας και τότε το «κουλουράκι» έγινε επιτέλους το σύγχρονο γνωστό σε όλους μας μηδέν.

Σε ένα έργο του, που χρονολογείται από το 628 μ.Χ., ο αστρονόμος Βραχμαπούντα μπόρεσε να διδάξει τις γνωστές μας τέσσερις πράξεις, την ύψωση σε δυνάμεις και την εξαγωγή ριζών μαζί με κάτι εκπληκτικό: Αυτό που ονόμαζε «τα αγαθά», «τα χρέη» και «το τίποτα», δηλαδή τους θετικούς αριθμούς, τους αρνητικούς αριθμούς και το μηδέν! Ένας από τους κανόνες του Βραχμαπούντα ( που διέπουν και τη σημερινή άλγεβρα) ήταν ο εξής:

• «Ένα χρέος αφαιρούμενο από το τίποτα γίνεται αγαθό και ένα αγαθό αφαιρούμενο από το τίποτα γίνεται χρέος», δηλαδή (-0)-(-α)=α και (-0)+(-α)=-α

ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΕΡΧΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ.

Το 12ο αιώνα μ.Χ. το μηδέν ήρθε και στην Ευρώπη, ύστερα από 600 χρόνια καθυστέρησης! Οι Άραβες, επηρεασμένοι από τους Ινδούς, υιοθέτησαν αμέσως το σύστημά τους και το διέδωσαν στους γύρω λαούς, προσθέτοντας μάλιστα σε αυτό το θαυμαστό λογισμό δικές τους ανακαλύψεις, ιδιαίτερα σημαντικές. Με την επέκτασή τους στην Ευρωπαϊκή ήπειρο, μετέφεραν και αυτές τις μεθόδους τους. Ο Σαμανίδης Μοχάμεντ Ίμπν Μουσσά αλ-Χοβαρεσμί (από το όνομα του οποίου προέκυψε ο όρος αλγόριθμος) έγραψε δύο δοκίμια τα οποία μεταφέρθηκαν στη Δύση. Όμως κάθε εχέφρων και ορθά σκεπτόμενος Ευρωπαίος που ήθελε να χρησιμοποιήσει ή να μεταδώσει την εκπληκτική αυτή γνώση, χρειαζόταν πολύ περισσότερα από αυτά τα δύο βιβλία. Έπρεπε να βρει έναν τρόπο να αντιμετωπίσει τον τρομακτικό συντηρητισμό της δυτικής θρησκείας που έστελνε στη πυρά όποιον τολμούσε να χρησιμοποιήσει τα σύμβολα των «απίστων», δηλαδή τους αριθμούς 1 έως 9. Τα εμπόδια που όρθωσε ο παραλογισμός του θρησκευτικού συντηρητισμού της Ευρώπης διατηρήθηκαν ως το τέλος του Μεσαίωνα και άρχισαν να αίρονται με τις σταυροφορίες από τις οποίες οι Δυτικοί κατακτητές γύρισαν επηρεασμένοι από την παιδεία των Αράβων. Λίγους αιώνες αργότερα, τα γαλλικά και τα γερμανικά πανεπιστήμια, στα οποία μέχρι τον 14ο και τον 15ο αιώνα μ.Χ. μόλις και μετά βίας διδάσκονταν πρόσθεση και αφαίρεση, την περίοδο 1804 - 1851 (Αναγέννηση) χρησιμοποιούσαν πλέον σταθερά το ινδικοαραβικό σύστημα αριθμητικής, που τελικά θριάμβευσε.

σ.σ

Την ανάλυση με βάση την Προσθετική και την Θεσιακή Αρχή οφείλουμε στον εξαιρετικό μαθηματικό και μελετητή της ιστορίας των αριθμών George Ifram και στο εκπληκτικό βιβλίο του «Παγκόσμια Ιστορία των Αριθμών» από το οποίο προέρχονται και οι περισσότερες αναφορές, αλλά και οι εικόνες της Σουμέριας πλάκας και των ιερογλυφικών των Μάγια.
Βιβλία:

• The Universal History of Numbers: From Prehistory to the invention of the Computer, George Ifram, ISBN: 0-471-39340-1
• The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer, George Ifram, ISBN: 0-471-39671-0

Το άρθρο υπογράφει ο Γιώργος Πισκοπάνης και δημοσιεύτηκε στο περιοδικό “RAM”

Όνοματοδοσία ποδοσφαιρικών συλλόγων

v Ποιοί και πως βάφτισαν διάσημους και μη αθλητικούς συλλόγους ανά την υφήλιο.

Ø Το puzzle της ονοματοδοσίας, εκτός από τον συνήθη γεωγραφικό προσδιορισμό, συνθέτουν ονόματα ηρώων, ηγετών, ιστορικών μαχών αλλά και μακάβρια γεγονότα ή απλώς ένας… παραγωγός κρασιού.

Σύμφωνα με πρόσφατες στατιστικές, το 90% των ονομάτων που έχουν ή λαμβάνουν ποδοσφαιρικές ομάδες σε όλο τον κόσμο αναφέρονται σε γεωγραφικό προσδιορισμό. Η γεωγραφία δηλαδή είναι η νονά των ομάδων, καθώς είθισται να παίρνουν τα ονόματα της πόλης, επαρχίας ή περιοχής που έχουν την έδρα τους. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις όπου, πίσω από την ονομασία μιας ομάδας κρύβονται πιο σύνθετες εξηγήσεις. Ερευνώντας βρίσκει κανείς ότι πίσω από το όνομα μπορεί να υπάρχουν μάχες, ήρωες αρχαίοι αλλά και της σύγχρονης εποχής και άλλες ενδιαφέρουσες ιστορίες. Το φαινόμενο παρατηρείται ιδιαίτερα στις χώρες του πρώην Ανατολικού μπλοκ και στη Λατινική Αμερική. Ποιοι είναι λοιπόν οι νονοί αυτών των ποδοσφαιρικών ομάδων και από πού προέρχεται η ονομασία τους;

Η Obilic Βελιγραδίου, η οποία ανήκε στον Zelico Raznatovic – γνωστότερο ως «Αρκάν ο τίγρης» - πήρε το όνομά της από έναν Σέρβο ήρωα: τον Milos Obilic, ο οποίος αντιμετώπισε τους Οθωμανούς στη μάχη του Κοσόβου το 1389. Το όνομα της ομάδος θυμίζει τους Σέρβους στρατιώτες που χάθηκαν σ’ εκείνη τη μάχη, σε μια περιοχή που θεωρείται η εθνική υπερηφάνεια των Σέρβων. Σε μάχη παραπέμπει και το όνομα της Cerro Porteno στην Παραγουάη, το 1811, ανάμεσα στον στρατό εισβολής της Αργεντινής (τον οποίο οι Παραγουανοί ονόμαζαν porteno) και τον τοπικό στρατό. Η μάχη έγινε σ’ έναν λόφο (cerro) και κερδήθηκε από τους Παραγουανούς. Έτσι οι ιδρυτές της ομάδας της έδωσαν αυτό το σύνθετο όνομα για να θυμίζει την ιστορική αυτή μάχη. Μάλιστα ως χρώματα στις φανέλες επέλεξαν το κόκκινο και το μπλε, τα χρώματα των δύο πολιτικών κομμάτων εκείνη την εποχή. Σε μάχη παραπέμπει και το όνομα της πάλαι ποτέ πανίσχυρης Dukla Πράγας, σήμερα Marilla Pribram. Κατά την διάρκεια του Β! Παγκοσμίου Πολέμου, στρατός, μικτός, αποτελούμενος από Τσεχοσλοβάκους και Σοβιετικούς νίκησε τον Γερμανικό σε μια μάχη που διεξήχθη σε μια περιοχή της Σλοβακίας που ονομάζεται «Το πέρασμα της Dukla» και ύστερα από λίγα χρόνια αργότερα πήρε αυτό το όνομα και ό σύλλογος της πρωτεύουσας.

Από μια μάχη βαφτίστηκε και η San Lorenzo de Almagro της Αργεντινής. Στη γειτονιά Almagro του Buenos Aires τα παιδιά έπαιζαν ποδόσφαιρο στον δρόμο, αφού δεν είχαν στην διάθεσή τους κάποιο χώρο για να τον χρησιμοποιούν ως γήπεδο. Ο ιερέας της γειτονιάς, Lorenzo Bartolomeo Massa, τους έδωσε έναν χώρο για να παίζουν ποδόσφαιρο δίπλα στην εκκλησία του San Lorenzo, όπου λειτουργούσε, με την προϋπόθεση να πηγαίνουν στην λειτουργία. Όταν ήλθε η ώρα να τοποθετηθεί η ομάδα σε κατηγορία ζήτησαν την ευλογία του ιερέα. Αυτός με τη σειρά του ζήτησε να δώσουν στην ομάδα το όνομα του αγίου της εκκλησίας γύρω από την οποία έλαβε χώρα η «μάχη του San Lorenzo» το 1813, που σήμανε και την αρχή του τέλους της Ισπανικής κυριαρχίας στην Αργεντινή. Μάλιστα ήρωας της εξέγερσης των Αργεντινών ήταν ο στρατηγός San Martin, που έδωσε το όνομά του στην ομάδα της Mendoza, ενώ ο συνάδελφός του Belgrano σε αυτήν της Cordoba.

Αίας ο Τελαμώνιος και Simon Bolivar

Μεταξύ τόσων ηρώων πολέμων υπάρχει θέση και για έναν ήρωα της Ελληνικής μυθολογίας, ο οποίος δεν είναι άλλος από τον Αίαντα τον Τελαμώνιο. Το όνομά του πήρε μια από τις ιστορικότερες ομάδες της Ευρώπης, ο Ajax του Αμστερνταμ, χάρη στην Ελληνολατρεία των ιδρυτών του Ολλανδικού συλλόγου.

Το όνομα του Simon Bolivar, ενός από τους μεγαλύτερους ηγέτες στον αγώνα για την απελευθέρωση της Λατινικής Αμερικής, είναι μεταξύ εκείνων προς τιμήν των οποίων διεξάγεται το Coppa Libertadores - το Κύπελλο Πρωταθλητριών των χωρών της Νότιας Αμερικής - και ο ίδιος είχε παίξει ενεργό ρόλο στην ίδρυση ομάδας. Στις αρχές του 1800 ίδρυσε το Εθνικό Κολλέγιο των Επιστημών (Colegio National de Ciencias) που μετεξελίχθηκε σε Πανεπιστήμιο και από το οποίο ξεπήδησε στις αρχές του προηγούμενου αιώνα η ποδοσφαιρική ομάδα Cienciano di Cuzco. Η ομάδα αυτή έγινε με το πέρασμα των χρόνων επαγγελματική, αν και παρέμεινε στον έλεγχο του Πανεπιστημίου και το 2003 κατέκτησε το Coppa Libertadores. Το πρώτο συνθετικό του ονόματος παραπέμπει στην επιστήμη, ενώ το δεύτερο είναι το όνομα της αρχαίας πρωτεύουσας των Ίνκας.

Πολλές φορές το όνομα κάποιων ομάδων προέρχεται και από πρόσωπα τοπικών κοινωνιών τα οποία έχουν διαδραματίσει σημαντικό ρόλο σ’ αυτές. Για παράδειγμα η Colo-Colo της Χιλής φέρει το όνομα του αρχηγού της φυλής των Αραουκανών, η οποία αντιστάθηκε σθεναρά στους Ισπανούς κατακτητές.

Οι σιδηρόδρομοι και οι… νεκροθάφτες

Άλλες φορές πάλι δεν χρειάζεται να είσαι ήρωας για να δώσεις το όνομά σου σε μια ομάδα. Αυτό μπορεί να γίνει έστω κι αν είσαι απλώς… παραγωγός κρασιού. Η ιστορία αναφέρει ότι η Peniarol της Ουρουγουάης είχε το όνομα Central Railway Cricket Club αφού η ομάδα είχε ιδρυθεί από υπαλλήλους των σιδηροδρόμων και με το όνομα αυτό μάλιστα κατέκτησε και πρωταθλήματα. Όταν οι σιδηρόδρομοι εθνικοποιήθηκαν η ομάδα ονομάστηκε Peniarol, περιοχή η οποία ήταν σημαντικός σιδηροδρομικός κόμβος στα περίχωρα του Mondevideo. Η περιοχή είχε πάρει το όνομά της από το όνομα ενός Ιταλού μετανάστη από το Torino ο οποίος καλλιεργούσε μεγάλες εκτάσεις με αμπέλια και ονομαζόταν Pinierollo.

Σ’ αυτή τη παρέλαση ονομάτων υπάρχει χώρος ακόμα και για τον περίφημο πειρατή και αργότερα ναύαρχο Sir Francis Drake, Ο οποίος χρηματοδοτούμενος από την Βασίλισσα Ελισάβετ τρομοκρατούσε τα Ισπανικά καράβια σε όλες τις θάλασσες. Όταν δημιουργήθηκε η ομάδα Guarani της Asuncion στην Παραγουάη, η ανήσυχη νεολαία της εποχής έδωσε στην ομάδα τα χρώματα κίτρινο και μαύρο, που ήταν και τα χρώματα του κουρσάρου. Ίσως η επιλογή να είχε σχέση με το κοινό μίσος για τους Ισπανούς.

Μερικά ονόματα ομάδων παραπέμπουν σε μακάβρια γεγονότα. Η αργεντίνικη ομάδα Chacarita Juniors του Buenos Aires είναι γνωστότερη ως «Oι νεκροθάφτες». Η Chacarita είναι μια περιοχή στα περίχωρα της πρωτεύουσας της Αργεντινής που στα τέλη του 19^ου αιώνα φιλοξενούσε φοιτητικές κατασκηνώσεις. Εκεί ιδρύθηκε η ομάδα. Ωστόσο μια επιδημία κίτρινου πυρετού που έπληξε την Αργεντινή στις αρχές του 20^ου αιώνα ανάγκασε τις αρχές να κατασκευάσουν στην περιοχή ένα τεράστιο νεκροταφείο. Πολλά από τα μέλη της ομάδας εργάστηκαν εκείνη την εποχή στο νεκροταφείο και έτσι πήρε το παρατσούκλι της η ομάδα. Σχετικό με την… αιώνια κατοικία είναι και το όνομα της Central Espanol του Mondevideo. Η ομάδα είχε ως έδρα έναν χώρο δίπλα από το κεντρικό (central) νεκροταφείο της πόλης. Αυτό είναι και το όνομα – Central – με το οποίο αγωνίζεται η ομάδα.

Τα κύματα του Δούναβη στην… Ουρουγουάη και τα πολυβόλα στο San Mames

Όπως προαναφέρθηκε, η γεωγραφία έχει παίξει πρωτεύοντα ρόλο στα ονόματα των ομάδων. Πόλεις ή επαρχίες έχουν δώσει τα ονόματά τους σε ομάδες. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις συνοικιών και νήσων αλλά και ποταμών! Παραδείγματα είναι η Ιταλική Chievo, η οποία οφείλει το όνομά της στην ομώνυμη συνοικία της πόλεως της Verona. Η σκωτσέζικη Hibernian πήρε το όνομά της από την Ibernia - λατινική ονομασία της Ιρλανδίας. Μια από τις πλέον ασυνήθιστες περιπτώσεις είναι να ονομάζεται μια ομάδα Danoubio δηλ. Δούναβης, στην… Ουρουγουάη, απ’ όπου τουλάχιστον δεν λείπουν τα ποτάμια. Την ομάδα βάφτισε μια… Βουλγάρα μετανάστρια για να θυμάται την πατρίδα της. Τα παιδιά της έπαιζαν στην ομάδα όταν αυτή ήταν ακόμη… αβάπτιστη, και όταν ήλθε η ώρα για να αποκτήσει όνομα ζητήθηκε η γνώμη της Βουλγάρας.

Επίσης υπάρχουν ονόματα που αναφέρονται σε φυσικά φαινόμενα, όπως η ομάδα του Toronto στον Καναδά που ονομάζεται Blizzard και του Gratz στην Αυστρία που ονομάζεται Sturm. Ο λόγος είναι ότι έτσι ονομάζουν στις δύο χώρες τις καταιγίδες χιονιού μαζί με δυνατό αέρα, φαινόμενο χαρακτηριστικό των δύο χωρών.

Πάντως η πλέον περίεργη προέλευση ονομασίας είναι της σκωτσέζικης Hearts of Midlothian του Εδιμβούργου. Το όνομα της ομάδας προέρχεται από μια αίθουσα χορού της οδού Royal Mile, του κεντρικού δρόμου που οδηγεί στον πύργο του Εδιμβούργου, στην οποία σύχναζαν το 1874 οι ιδρυτές της ομάδας.

Ιδιαίτερη περίπτωση είναι η ονομασία της Athletic (ΠΡΟΣΟΧΗ! Όχι Atletico) του Bilbao. Την ομάδα ίδρυσαν Άγγλοι ναύτες από το Sunderland. Γι’ αυτό, όχι μόνο τα χρώματα αλλά και ολόκληρες οι εμφανίσεις των δύο ομάδων είναι ίδιες ακριβώς. Ερυθρόλευκη με κάθετες ρίγες η φανέλα και μαύρο το παντελονάκι. Το όνομα Athletic παραπέμπει απευθείας στον Αγγλικό σύλλογο ο οποίος είναι από τους λίγους διάσημους συλλόγους (ποδοσφαιρικά) που διατηρεί τμήματα Στίβου. Σε θέματα που έχουν να κάνουν με τις αλυτρωτικές βλέψεις των Βάσκων, ο σύλλογος αποτελεί το καμάρι τους και προσβάλλονται ιδιαίτερα αν αποκαλέσεις την αγαπημένη τους Athletic… Atletico. Κάτι που έκανε ο δικτάτορας της Ισπανίας Francisco Franco την εποχή της κυριαρχίας του, υποχρεώνοντας σχεδόν όλα τα ελεγχόμενα Μ.Μ.Ε. να την αποκαλούν έτσι μόνο και μόνο για προσβάλλει τον εθνικισμό τους. Υπήρξαν περιπτώσεις αγώνων στο San Mames, ιστορικής έδρας της Athletic, όπου κυριολεκτικά βγήκαν πολυβόλα.

Το άρθρο – με δική μου προσθήκη το κομμάτι για την Athletic του Bilbao- υπογράφει ο Απ. Αθανασόπουλος και δημοσιεύτηκε στο «ΒΗΜΑ» την Κυριακή, 17 Απριλίου 2005

Boca Junios : 100+ χρόνια...

Πολλοί κάνουν λόγο για φανατισμό, κάποιοι άλλοι μιλούν για "αρρώστια" και για υπερβολικές αντιδράσεις από τους οπαδούς της. Στην πραγματικότητα, δεν είναι τίποτα απ' όλα τα παραπάνω, παρά μόνο λατρεία. Δεν έχεις πολλές επιλογές με τη Μπόκα Τζούνιορς. Τη μισείς ή τη λατρεύεις. Εδώ και εκατό χρόνια είναι κάποιοι που κάνουν το δεύτερο. Κάτι παραπάνω θα ξέρουν...Ήταν 3 Απριλίου του 1905 όταν πέντε φίλοι, παιδιά μεταναστών από την Γένοβα της Ιταλίας σκέφτηκαν την ίδρυση μιας ομάδας που θα κόντραρε την Ρίβερ, τη Ρασίνγκ στα παιχνίδια μεταξύ των νεαρών της εποχής. Κανείς δεν μπορούσε να φανταστεί, ότι τα παιδιά αυτά θα έγραφαν την πρώτη σελίδα στην πλούσια ιστορία της μεγαλύτερης ομάδας της Αργεντινής και της Λατινικής Αμερικής. Το όνομα είχε βρεθεί και ήταν το Μπόκα Τζούνιορς λόγω της περιοχής La Boca του Μπουένος Άιρες, ενώ η λέξη Juniors προστέθηκε για να δώσει ένα αγγλικό τόνο και να προσδώσει ένα κύρος στην ομάδα, για να αντισταθμίσει την άσχημη φήμη της περιοχής La Boca. Τα πρώτα χρόνια η Μπόκα δεν είχε συγκεκριμένη φανέλα, φορώντας κάθε φορά και διαφορετική. Η πρώτη φανέλα ήταν ροζ με μια ασπρόμαυρη διαγώνια λωρίδα. Με αυτές τις εμφανίσεις η Μπόκα αγωνιζόταν μέχρι και το 1907 όταν και οι άνθρωποι της ομάδας αποφάσισαν να πάρει τα χρώματα της σημαίας του πρώτου καραβιού που θα έμπαινε στο λιμάνι του Μπουένος Άιρες. Το πρώτο πλοίο που μπήκε στο λιμάνι του Μπουένος Άιρες ήταν Σουηδικό με αποτέλεσμα η φανέλα της Μπόκα Τζούνιορς έχει το μπλε και το κίτρινο. Οι οπαδοί της Μπόκα έχουν το παρατσούκλι "χενείζες" που σημαίνει τα παιδιά από τη Γένοβα και θεωρούνται οι πιο φανατικοί οπαδοί στον κόσμο. Όπως όμως και οι οπαδοί της Ρίβερ έτσι και της Μπόκα έχουν εμπλακεί πολλές φορές σε επεισόδια με άσχημη κατάληξη. Βέβαια, ούτε οι "χεινείζες" γλίτωσαν από το στόμα των αντίπαλων οπαδών. Έτσι οι "μιλιονάριος" φωνάζουν τους αντίστοιχους της Μπόκα "Los Bostero" που σημαίνει ρακοσυλλέκτης λόγω της καταγωγής των οπαδών της Μπόκα.

Τρόπαια
Εάν θέλεις να σε θεωρούν μεγάλη ομάδα, τότε θα πρέπει η τροπαιοθήκη σου να είναι γεμάτη τίτλους. Η Μπόκα είναι γεμάτη από τέτοια, αφού τόσο στην Αργεντινή όσο και στις διεθνείς διοργανώσεις, έχει κατακτήσει τα πάντα, με αποτέλεσμα να έχει υπάρξει η αναγνώριση από τους αντίπαλους. Οι "Γενοβέζοι" έχουν κατακτήσει 26 τίτλους στην Αργεντινή και 13 στο διεθνές στερέωμα με αποτέλεσμα να έχει μία θέση στο κατά τ' άλλα κλειστό κλαμπ των συλλόγων που έχουν κατακτήσει τα πάντα. Η Μπόκα πήρε έξι πρωταθλήματα κατά την διάρκεια των ερασιτεχνικών χρόνων (1919-1930) και το Κύπελλο της Τιμής με αποτέλεσμα να δείξει ότι θα αποτελέσει μία από τις ομάδες που θα γράψει τη δική της ιστορία στο παγκόσμιο ποδόσφαιρο. Όταν το πρωτάθλημα στην Αργεντινή έγινε επαγγελματικό η Μπόκα Τζούνιορς έδειξε ότι είναι το απόλυτο αφεντικό. Οι "χενείζες" δεν ήταν όπως οι άλλες ομάδες οι οποίες δημιουργούσαν μεγάλες χρονικά αυτοκρατορίες και στη συνέχεια χάνονταν, αλλά άφηνε το σημάδι της κατακτώντας κάθε δεκαετία τουλάχιστον έναν τίτλο. Η δεκαετία του 40' περιελάμβανε άλλες τρεις κατακτήσεις μέχρι το 1944. Μετά την ακμή έρχεται η παρακμή, με αποτέλεσμα να κερδίσει στα επόμενα 18 χρόνια μόλις έναν τίτλο το 1954. Χρειάστηκε να φτάσει στη δεκαετία του 1960 για να πάρει η Μπόκα τα ηνία. Τρία πρωταθλήματα (1962, 1964, 1965) και ένα Εθνικό Κύπελλο το 1969. Το 70' ήταν η χειρότερη δεκαετία στην Αργεντινή με μόλις 2 πρωταθλήματα το 1970 και το 1976. Τη δεκαετία του 80' τη φανέλα φόρεσε ο καλύτερος ποδοσφαιριστής του κόσμου Ντιέγκο Αρμάντο Μαραντόνα, ο οποίος την οδήγησε στο τίτλο το 1981. Μάλιστα, ο "Ντιεγκίτο" έχει ψηφιστεί ο καλύτερος παίκτης που έχει φορέσει τη φανέλα της ομάδας. Την επόμενη χρονιά έφυγε για την Ευρώπη και μαζί του έφυγε και το πρωτάθλημα για 11 ολόκληρα χρόνια. Όμως, το καλύτερο ήταν για το τέλος όπου η δεκαετία του 90 και οι αρχές της καινούργιας χιλιετίας ήταν η πιο επιτυχημένη περίοδος της ομάδας με πέντε κατακτήσεις πρωταθλημάτων (4 Apertura, 1 Clausura). Αυτό που ζηλεύουν όλοι στη Λατινική Αμερική και την έχει κάνει συμπαθής και στον υπόλοιπο κόσμο είναι η παρουσία της στις διεθνείς διοργανώσεις. Έχει στεφθεί πρωταθλήτρια Ν. Αμερικής 5 φορές (1977, 1978, 2000, 2001, 2003), ενώ έχει σκαρφαλώσει στη κορυφή του κόσμου άλλες 3 (1977, 2000, 2003), κατακτώντας το διηπειρωτικό κύπελλο. Επιπλέον, το 1989 πήρε το Supercopa και το 1990 το Recopa Southamerican το 1990. Το 1992 το Master Cup, ενώ το 1993 το χρυσό Κύπελλο "Νικολάς Λεόζ". Τελευταίος τίτλος είναι αυτός που κατακτήθηκε τον Δεκέμβριο του 2004, το Sudamericana και φέτος έχουν βάλει στόχο λόγω 100 χρόνων να κερδίσουν τα πάντα.

Αναλυτικά οι τίτλοι της Μπόκα Τζούνιορς
ΑΡΓΕΝΤΙΝΗ
6 Ερασιτεχνικά πρωταθλήματα (1919, 1920, 1923, 1924, 1926, 1930)
10 Επαγγελματικά πρωταθλήματα (1931, 1934, 1935, 1940, 1943, 1944, 1954, 1962, 1964, 1965)
4 Πρωταθλήτρια "Apertura" (1992, 1998, 2000, 2003)
1 Πρωταθλήτρια "Clausura" (1999)
1 Κύπελλο της Τιμής (1925)
1 Εθνικό κύπελλο Αργεντινής (1969)
1 Εθνικό πρωτάθλημα (1970)
1 Εθνικό πρωτάθλημα Μετροπολιτάνο (1976)
1 Πρωτάθλημα Μετροπολιτάνο (1981)
ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΔΙΩΡΓΑΝΩΣΕΙΣ
5 Λιμπερταδόρες (1977, 1978, 2000, 2001, 2003)
3 Διηπειρωτικά (1977, 2000, 2003)
1 Σούπερ Καπ (1989)
1 Κόπα Σουνταμερικάνα (2004)
1 Ρεκόπα Σάουθαμέρικαν (1990)
1 Κύπελλο Μάστερ (1992)
1 Χρυσό κύπελλο "Νικολάς Λεόζ" (1993)

La Bombonera
Το πρώτο γήπεδο της Μπόκα ήταν ένα παλιό ξύλινο στάδιο που ήταν χτισμένο εκεί που βρίσκεται σήμερα το Μπομπονέρα. Σε αυτό το γήπεδο αγωνίστηκε η Μπόκα Τζούνιορς κατά τη διάρκεια των ερασιτεχνικών πρωταθλημάτων και κατέκτησε το πρώτο επαγγελματικό πρωτάθλημα. Το γήπεδο αυτό γκρεμίστηκε και οι εργασίες για την ανέγερση του καινούριου ξεκίνησαν το 1938. Το 1940 το νέο γήπεδο ήταν έτοιμο. Το όνομα αυτό σημαίνει "‘κουτί από σοκολατάκια", λόγω της περίεργης εμφάνισης του το γήπεδο έχει μονάχα τρεις κανονικές κερκίδες, τα δυο πέταλα και το κεντρικό μέρος που τα ενώνει. Κάθε μια από αυτές έχει τρία διαζώματα που ομοιόμορφα κρέμονται το ένα πάνω απ’ το άλλο, βαμμένα σχεδόν όπως τα χρώματα της φανέλας. Μπλε το ψηλότερο, κίτρινο το μεσαίο και γαλάζιο το χαμηλότερο. Η χωρητικότητα του είναι 58.000, και το επίσημο όνομα του Alberto Jota Armando. Ο τελευταίος υπήρξε ένας από τους πιο πετυχημένους προέδρους στην ιστορία της ομάδας, έχοντας τα ηνία του συλλόγου αρχικά το 1954-55 και για 20 ολόκληρα χρόνια αργότερα, από το 1960 έως το 1980. Στο εσωτερικό του γηπέδου υπάρχει ένα πρόσφατα εγκαινιασμένο μουσείο, το "Museo de pasion boquense" στο οποίο εκτός από το να γνωρίσει ολόκληρη την ιστορία του συλλόγου μέσα από διάφορα οπτικοακουστικά μέσα, ο επισκέπτης έχει την δυνατότητα να παρακολουθήσει και εκτός έδρας αγώνες της Boca σε μεγάλες γιγαντοοθόνες. Επίσης μπορεί να επισκεφτεί την μπουτίκ της ομάδας, η οποία βρίσκεται στην είσοδο του μουσείου.

Το σήμα
Η Μπόκα Τζούνιορς έχει αλλάξει πέντε φορές το σήμα της. Το πρώτο ήταν από το 1922 και χρησιμοποιήθηκε μέχρι το 1955. Το σήμα αυτό ήταν σε λευκό φόντο με τα αρχικά CABJ σε κίτρινη και μπλε χρώμα με μια οριζόντια κίτρινη γραμμή. Στη συνέχεια το σήμα άλλαξε, σε βαθύ μπλε με κίτρινη γραμμή στο μέσο και αρχικά σε μαύρο χρώμα για να γιορτασθούν τα 50 χρόνια το συλλόγου. Τη δεκαετία του 60' τα αρχικά CABJ αντικαταστάθηκαν από το Μπόκα Τζούνιορς και προστέθηκε ένα μαύρο πλαίσιο. Το 1970 οι άνθρωποι της ομάδας επέστρεψαν στο σήμα του 1955, με κάποιες αλλαγές όμως. Επανέφεραν ξανά τα τέσσερα αρχικά και πρόσθεσαν τα αστέρια που αντιπροσώπευαν τους 30 τίτλους που είχαν κατακτηθεί μέχρι εκείνη την εποχή. Η τελευταία αλλαγή έγινε από το στούντιο Σαίξπηρ το 1996. Η κίτρινη γραμμή αποχώρησε και τα αρχικά CABJ μπήκαν στο κέντρο και από τότε είναι το επίσημο σήμα της ομάδας με ένα αστέρι να προστίθεται κάθε φορά που η Μπόκα κατακτά ένα τίτλο. Αυτή την στιγμή, υπάρχουν 39 αστέρια όσα και τα τρόπαια που έχουν κατακτηθεί.

Centenario Boca
Η Μπόκα για να γιορτάσει τα 100ά γενέθλιά της, διοργάνωσε τη "φλόγα της Μπόκα" κάτι αντίστοιχο με την ολυμπιακή φλόγα. Με την κίνηση αυτή οι άνθρωποι του συλλόγου, ήθελαν η φλόγα αυτή να φτάσει σε κάθε σημείο της χώρας, για να μπορέσουν οι οπαδοί να αισθανθούν το μεγαλείο της ομάδας. Οι εορτασμοί θα κορυφωθούν την Κυριακή 3 Απριλίου όταν η φλόγα θα φτάσει στο "Μπομπονέρα" όπου ο Μαραντόνα θα είναι ο τελευταίος λαμπαδηδρόμος. Στο γήπεδο θα υπάρχει η μεγαλύτερη οθόνη που έχει κατασκευαστεί στην Αργεντινή, μήκους 100 μέτρων και ύψους 12 μέτρα. Στην τηλεόραση θα προβληθεί η ταινία "100 χρόνια ασίγαστου πάθους" όπου θα περιλαμβάνει μέσα εικόνες από τα 100 χρόνια της ομάδας. Επίσης, θα τιμηθούν οι μεγάλοι αστέρες και η φιέστα θα ολοκληρωθεί με μεγάλο αριθμό πυροτεχνημάτων, ενώ είναι χαρακτηριστικό ότι μεγάλοι καλλιτέχνες όπως ο Λένι Κράβιτς έδωσαν συναυλία στο "Μπομπονέρα".

Ο Δεκάλογος των οπαδών της Μπόκα
1 Είμαι μέλος της Μπόκα Τζούνιορς.
2 Όπως στην ανθρωπότητα, όπως ο γιος, έτσι και οι κότες (οπαδοί Ρίβερ) έτσι ώστε να αναγνωρίσουμε ποιος είναι ο πατέρας.
3 Δίδασκε στους άλλους τη χαρά του να είσαι "μποστέρος".
4 Να γνωρίζεις ότι παρότι οι κότες κακαρίζουν, το γουρούνι είναι αυτό που σφάζουν. Και όλα καλά στο σπίτι της χήνας (ξανά αναφορά στους οπαδούς της Ρίβερ).
5 Να έχεις προτεραιότητα την Μπόκα Τζούνιορς, τους 12 και την οικογένεια (12 είναι η αναφορά που στον δωδέκατο παίκτη της Μπόκα Τζούνιορς τον κόσμο).
6 Όχι πίτσα πριν το πάρτι (για τα παιχνίδια της Μπόκα).
7 Να έχουμε ως μοναδικά σύμβολα, τη σημαία και την μπλε κίτρινη φανέλα.
8 Να δίνεις το παρών στα γήπεδα που αγωνίζεται η Μπόκα Τζούνιορς.
9 Να βρεθείς έστω και μία φορά στο ναό του ποδοσφαίρου το "Μπομπονέρα".
10 Την τελευταία ημέρα της ζωής σου να γίνεις Ρίβερ, για να μην πεθάνει οπαδός της Μπόκα, για να υπάρχει ένας "γκαλίνας" λιγότερος.

Τα αστέρια της Μπόκα
Τη φανέλα της Μπόκα Τζούνιορς έχουν φορέσει από την αρχή της ίδρυσης της ομάδας αναρίθμητοι μεγάλοι παίκτες με προεξέχοντα τον μεγάλο Ντιέγκο Αρμάντο Μαραντόνα.

Ντιέγκο Αρμάντο Μαραντόνα
Το χρυσό παιδί του αργεντίνικου και όχι μόνο, ποδοσφαίρου. Μια παρουσία που συζητήθηκε, που λοιδωρήθηκε στα τελευταία χρόνια της ποδοσφαιρικής του καριέρας αλλά που όλα όσα έχουν ειπωθεί για αυτόν ξεχνιούνται αμέσως μόλις καθίσουμε αναπαυτικά στον καναπέ μας και αναπολήσουμε τις φανταστικές, τις ονειρεμένες στιγμές που μας πρόσφερε αυτό το αστείρευτο ταλέντο , του πιο χαρισματικού "κοντού" του παγκοσμίου ποδοσφαίρου. Ο "Ντιεγκίτο" αγωνίστηκε συνολικά τρία χρόνια οδηγώντας όμως την αγαπημένη του ομάδα στο πρωτάθλημα το 1981.

Αντόνιο Ρατίν
Ο μεγάλος αρχηγός της Μπόκα. Σε όλη του τη ζωή δεν αποχωρίστηκε τη φανέλα των "χενείζες". Ξεκίνησε από τους μικρούς της Μπόκα και αγωνίστηκε από το 1956 έως το 1970 στο Μπομπονέρα συμπληρώνοντας 370 αγώνες. Ήταν ο αρχηγός της Μπόκα και της Εθνικής Αργεντινής στο Μουντιάλ του 1966.

Ρομπέρτο Τσέρο
Ο πρώτος σκόρερ στην ιστορία της Μπόκα, έχοντας σημειώσει 212 γκολ συνολικά. Το παρατσούκλι του ήταν το "χρυσό κεφάλι" και ήταν το μεγάλο αστέρι της εποχής (1931-1938)

Ορλάντο Χιούγκο Γκάτι
Τερματοφύλακας της Μπόκα Τζούνιορς από το 1976 έως το 1989. Συνέδεσε το όνομα του με τα δύο συνεχόμενα Κόπα Λιμπερταδόρες (1977, 19778). Ήταν συμπαίκτης του Μαραντόνα στο μοναδικό πρωτάθλημα της Μπόκα τη δεκαετία του 80 και έκατσε κάτω από τα δοκάρια 381 φορές.

Μπατιστούτα-Κανίγια
Οι δύο παίκτες αγαπήθηκαν από τους οπαδούς της Μπόκα και μπήκαν στη μαύρη λίστα των αντίστοιχων της Ρίβερ. Οι δύο ποδοσφαιριστές μεταπήδησαν από το "Μονουμεντάλ", στο "Μπομπονέρα" και λατρεύτηκαν από τους "χενέιζες".

Ρικέλμε
Το τελευταία μεγάλο είδωλο των οπαδών. Ο Ρικέλμε έκανε έστω και για λίγο να ξεχάσουν τον Μαραντόνα. Έπαιξε από το 1996 έως το 2001, οδηγώντας την Μπόκα σε μεγάλες επιτυχίες (Κόπα Λιμπερταδόρες, Διηπειρωτικό και πρωταθλήματα).

«ΟΙ Έλληνες»
Εκτός από τις μεγάλες ευρωπαϊκές ομάδες, παίκτες από τις δυο ομάδες έχουν τιμήσει με την παρουσία τους το ελληνικό πρωτάθλημα. Η ΑΕΚ είναι αυτή που έχει ψωνίσει τις περισσότερες φορές από τους "χενέιζες". Η ΑΕΚ έχει πάρει τους Φερνάντο Νάβας, Εμάνουελ Ρουίς, Ερνάν Μεντίνα και Λουίς Κάλβο. Την αρχή πάντως, έκανε ο Χουάν Ραμόν Ρότσα το 1980 που ήρθε στον Παναθηναϊκός. Στο Ολυμπιακό έχει αγωνιστεί ο αρχηγός της Μπόκα, Χόρχε Μπερμούδες. Τελευταίος ποδοσφαιριστής που μεταγράφηκε σε ελληνική ομάδα είναι ο Εζάκιελ Γκονζάλες που έχει αγωνιστεί στην Μπόκα και από τον Ιανουάριο του 2004 φοράει τη φανέλα με το "τριφύλλι".

Όταν το ποδόσφαιρο γίνεται επιστήμη

Τα κυριότερα σημεία μιας έρευνας ενός καθηγητή φυσικής στα ποδοσφαιρικά παιχνίδια της τελευταίας 50ετίας. Ή, αλλιώς, απλές απαντήσεις στο ερώτημα «Πως παίζεται το παιχνίδι;»

Το ποδόσφαιρο είναι απλό. Το ποδόσφαιρο όμως είναι, εκτός από τέχνη, επιστήμη. Στο ποδόσφαιρο οι αριθμοί δεν λένε πάντα την αλήθεια. Η έρευνα όμως επιμορφώνει. Οι έρευνες επιστημόνων έχουν εξελιχθεί σε βασικά εργαλεία στα χέρια προπονητών που βρίσκουν τον τρόπο να τις εκμεταλλεύονται και να τις αξιοποιούν. Γι’ αυτό και οι προηγμένες – επιστημονικά – ομάδες έχουν εδώ και χρόνια προσλάβει ειδικούς αναλυτές. Ερευνητές που συγκεντρώνουν στοιχεία την ώρα του αγώνα, αλλά και όταν τον ξαναμελετούν στο video, τα οποία και εκ των υστέρων αναλύουν.

Στην αγορά κυκλοφορούν εκατοντάδες βιβλία της θεωρίας του ποδοσφαίρου. Και αρκετά προγράμματα που βοηθούν στην ανάλυση των στοιχείων, κάτι που δίνει στους προπονητές την ευκαιρία εξαγωγής συμπερασμάτων, τα οποία συχνά αποδεικνύονται πολύτιμα.

Μια από τις έρευνες αυτές παρουσιάζει στο βιβλίο του «How to score: Science and the beautiful game» του Ken Bray. Η έρευνα του Βρετανού καθηγητή φυσικής του πανεπιστημίου του Bath στην Αγγλία και επιστημονικού συμβούλου της Southampton F. C. βασίστηκε στη μελέτη ποδοσφαιρικών αγώνων της τελευταίας 50ετίας. Χρησιμοποίησε γνώσεις φυσικής, βιολογίας και ψυχολογίας.

Στο παρακάτω κείμενο δημοσιεύονται μια σειρά από αποσπάσματα αυτού του βιβλίου, τα οποία μυούν τον απλό φίλο του ποδοσφαίρου στα μυστικά της επιστήμης και τον βοηθούν να αρχίσει να καταλαβαίνει καλύτερα όσα μέχρι σήμερα του φαίνονταν απλά χτυπήματα μιας μπάλας.

Τα χιλιόμετρα

Στην 10ετία του ’70 ένας μέσος κάλυπτε στο 90λεπτο απόσταση περίπου 9,8 χιλιομέτρων. Οι επιθετικοί και οι πλάγιοι μπακ έρχονταν δεύτεροι. Έτρεχαν από 8,2 έως 8,4 χιλιόμετρα. Οι κεντρικοί αμυντικοί περίπου 7,8 χιλιόμετρα. Οι τερματοφύλακες, που ήταν και οι πιο προνομιούχοι, έκαναν περίπου 4 χιλιόμετρα στο 90λεπτο.

Στο σημερινό ποδόσφαιρο το tempo είναι πολύ υψηλότερο και οι αποστάσεις έχουν μεγαλώσει κατά περίπου 30%. Ένας μέσος σαν τον Steven Gerrard και τον Frank Lampard, τρέχει αποστάσεις που φτάνουν ακόμη και τα 13 χιλιόμετρα κατά την διάρκεια του αγώνα.

Η κίνηση

Το εντυπωσιακό στοιχείο στον συγκεκριμένο τομέα της έρευνας είναι ότι μόλις το 2% του τρεξίματος του ποδοσφαιριστή γίνεται με την μπάλα στα πόδια. Το υπόλοιπο είναι κίνηση χωρίς τη μπάλα. Το ποδόσφαιρο παίζεται περισσότερο χωρίς τη μπάλα και γι’ αυτό, σύμφωνα με τις έρευνες, η εντύπωση που σχηματίζει ο τηλεθεατής για την συμπεριφορά ενός παίκτη είναι συνήθως λανθασμένη. Και αυτό γιατί η κάμερα ακολουθεί τη μπάλα και εστιάζει σ’ αυτήν.

Η ενέργεια

Οι έρευνες έχουν δείξει ότι ο μέσος ποδοσφαιριστής ξεκουράζεται για περίπου 3 δευτερόλεπτα ανά 2λεπτο. Η ενέργεια που σπαταλά ένας ποδοσφαιριστής στο 90λεπτο ισούται με το 65% των θερμίδων που καίει ένας μέσος άνδρας κατά την διάρκεια μιας ημέρας. Γι’ αυτό και η δίαιτα των ποδοσφαιριστών περιλαμβάνει πολλούς υδατάνθρακες (μακαρόνια, ψωμί, πατάτες) που παράγουν γλυκογόνο, το «καύσιμο» που χρειάζεται η μηχανή για να μην προδοθεί. Ενέργεια παίρνουν και μέσω των ποτών που πίνουν μετά τη λήξη των αγώνων.

Η σημερινή επιστήμη παρέχει στον ποδοσφαιριστή τη δυνατότητα, εφόσον ακολουθεί πιστά τις οδηγίες, να «αναρρώνει» πλήρως μέσα σε διάστημα 24 ωρών από τη λήξη των αγώνων.

Τα συστήματα

Ο στόχος των συστημάτων είναι ένας: όσο το δυνατόν μεγαλύτερη κατοχή μπάλας στο ένα από τα τρία κομμάτια του γηπέδου, το «επιθετικό», το κομμάτι δηλ. που αρχίζει μερικά μέτρα έξω από την αντίπαλη μεγάλη περιοχή και τελειώνει μπροστά στην αντίπαλη εστία. Η έρευνα δείχνει ότι μόλις το 13% της κατοχής μπάλας που έχει μια ομάδα επιτυγχάνεται στο συγκεκριμένο κομμάτι. Κι αυτό το 13% κατοχής μπάλας παράγει το 66% των τερμάτων που πετυχαίνει μια ομάδα.

Οι πάσες είναι η μόνη σίγουρη μέθοδος για αύξηση της διάρκειας κατοχής της μπάλας. Και τα ερωτήματα που δίνουν σε έναν προπονητή την απάντηση για την επιλογή διάταξης είναι το «πόσες μοναδικές πάσες μπορεί να γεννήσει κάθε διάταξη και το ποια διάταξη εγγυάται μεγαλύτερη κατοχή μπάλας στο «επιθετικό» κομμάτι του γηπέδου».

Οι συνδυασμοί

Οι πιο δημοφιλείς διατάξεις σήμερα είναι το 4-4-2 και το 4-3-3. Πόσους «χαμηλού ρίσκου» συνδυασμούς - εξαιρουμένων των συνδυασμών με μπαλιές άνω των 40 μέτρων - γεννά κάθε διάταξη;

Το 4-4-2, το οποίο δίνει στον ποδοσφαιριστή 5 εναλλακτικές λύσεις για πάσα, «γεννάει» 66 διαφορετικούς συνδυασμούς. Το 4-3-3 γεννάει 56 πιθανούς συνδυασμούς. Κατά μέσο όρο μια ομάδα «αλλάζει» περί τις 650 πάσες κατά την διάρκεια του παιχνιδιού.

Το 4-4-2 προσδίδει μεγαλύτερη σιγουριά στην κατοχή μπάλας λόγω του μεγαλύτερου αριθμού συνδυασμών. Το αμέσως επόμενο σε ποικιλία συνδυασμών σύστημα είναι το 4-5-1, το οποίο «γεννάει» 62. Το 4-2-4 «γεννάει» 54 συνδυασμούς.

Το 4-4-2 αποφέρει, σύμφωνα με τις έρευνες, το 12% της κατοχής της μπάλας στο «επιθετικό» κομμάτι του γηπέδου, δηλ. μπροστά και μέσα στην αντίπαλη περιοχή. Το 4-3-3 δίνει 13% κατοχή στο συγκεκριμένο κομμάτι. Το 4-2-4, το πιο επιθετικό, δίνει 15% κατοχή μπάλας στην επίθεση. Το 4-5-1 δίνει 8% και είναι, σύμφωνα με τη έρευνα, αυτό που δίνει και τη μικρότερη κατοχή μπάλας στο συγκεκριμένο κομμάτι του γηπέδου.

Οι εκτελέσεις

Τα φάουλ

Το ιδανικό χτύπημα σε απευθείας εκτέλεση:

• δίνει στη μπάλα ταχύτητα 60-70 μιλίων ανά ώρα,
• δίνει φάλτσα 5-10 περιστροφών της μπάλας ανά δευτερόλεπτο,
• δίνει ανύψωση 16-17 στην σχετική κλίμακα και η μπάλα
• κάνει μόλις 9 δέκατα του δευτερολέπτου να φτάσει στο δίχτυ.

Ο εκτελεστής βάζει δύναμη, φάλτσο και ανυψωτική δύναμη. Όλα αυτά σε μια επαφή με τη μπάλα που διαρκεί 15 milliseconds. Στο ιδανικό χτύπημα ο εκτελεστής δίνει στον τερματοφύλακα μόλις 300 milliseconds για να αντιδράσει: τόσος είναι ο χρόνος από τη στιγμή που η μπάλα περνάει το τείχος μέχρι την στιγμή που έχει τη δυνατότητα να αποκρούσει. Πολύ δύσκολη δουλειά αφού ο εγκέφαλός του χρειάζεται τουλάχιστον 200 milliseconds για να επεξεργαστεί την πληροφορία και να δώσει την εντολή στο σώμα να κινηθεί.

Τα πέναλτι

O μέσος όρος πιθανοτήτων ευστοχίας του μέσου εκτελεστή είναι 80%. Όταν ένα ματς κρίνεται στη διαδικασία των πέναλτι, το ποσοστό πέφτει στο 75% λόγω μεγαλύτερης ψυχολογικής πίεσης. Η έρευνα δείχνει ότι ακόμα και ο καλύτερος τερματοφύλακας του κόσμου δεν είναι ικανός να προστατέψει κάθε ίντσα της εστίας του στο πέναλτι. Υπάρχει και η «άπιαστη ζώνη», που απαρτίζεται από σημεία της εστίας που είναι ανθρωπίνως αδύνατο να φτάσει ο τερματοφύλακας. Και αυτή η ζώνη καταλαμβάνει το 28% της συνολικής έκτασης της εστίας. Και είναι εύκολη να την σημαδέψει ένας ικανός εκτελεστής. Ο τερματοφύλακας προσπαθεί να βγει από τη γραμμή της εστίας, διότι όσο πιο μακριά βγαίνει, τόσο ελαττώνει την «άπιαστη ζώνη». Μια μπάλα που ταξιδεύει με 60 μίλια ανά ώρα χρειάζεται 8 δέκατα του δευτερολέπτου για να φτάσει στα δίχτυα. Η έρευνα δείχνει ότι όταν ο εκτελεστής σημαδεύει χαμηλά, δίνει περισσότερες πιθανότητες στον τερματοφύλακα να αποκρούσει. Το ιδανικό σημάδι είναι από το ύψος του ώμου και πάνω. Σε μια από τις διαλέξεις του ο καθηγητής Bray υποστήριξε ότι «…στο 85% των εκτελέσεων πέναλτι, ο εκτελεστής στέλνει τη μπάλα στη γωνία που «δείχνει» το σταθερό του πόδι, δηλ. το πόδι στο οποίο στηρίζεται όταν με το άλλο εκτελεί το πέναλτι.

Η επιλογή

Στους προπονητές συνίσταται να εκπαιδεύουν τους ποδοσφαιριστές στην εκτέλεση πέναλτι μετά το τέλος μιας σκληρής προπόνησης, ώστε να εξομοιώνουν τις συνθήκες με αυτές ενός αγώνα και ειδικά με τις συνθήκες της διαδικασίας των πέναλτι, που ακολουθεί τον αγώνα και την παράταση. Στην επιλογή της σειράς των ποδοσφαιριστών που εκτελούν τα πέναλτι, η λογική οδηγεί τους προπονητές να ορίζουν τους εκτελεστές με βάση τις επιδόσεις τους. Από τον λιγότερο εύστοχο προς τον απόλυτα εύστοχο. Η έρευνα δείχνει ότι έτσι ο προπονητής αυξάνει τη λογική πιθανότητα της νίκης.

Το άρθρο υπογράφει ο Βασίλης Σαμπράκος και δημοσιεύτηκε στην εφημερίδα”SPORTDAY” την Κυριακή, 11 Ιουνίου 2006.