Τετάρτη 20 Φεβρουαρίου 2008

Οπαδός ή φίλαθλος;

Ματαίως θα αναζητήσετε κάποιον θεατή που να αερολογεί, σαν πολιτικάντης στις κάμερες, «να νικήσει ο καλύτερος»

Σε λίγα λεπτά αρχίζει το ματς. Το γήπεδο της Τούμπας κοχλάζει κατάμεστο από παθιασμένους φίλαθλους του ΠΑΟΚ. Μόνο μία κερκίδα είναι εντελώς κενή, στην οποία, σύμφωνα με τα αστυνομικά μέτρα ασφάλειας, θα μπουν και θα καθήσουν, απομονωμένοι μέσα στα εκατέρωθεν κάγκελα, οι φιλοξενούμενοι φίλαθλοι του Ολυμπιακού.

Αλλά θα μπουν αφού αρχίσει το παιχνίδι.

Τα όργανα της τάξης λένε στους πωρωμένους που έχουν καταπιεί χιλιόμετρα, για να δουν την ομάδα τους, ότι θα περιμένουν 10-15 λεπτά το πολύ. Ως συνήθως, με αστυνομικό σαδισμό παρατείνουν την αναμονή έξω από το γήπεδο σε μισή ώρα και όχι σπάνια οι φιλοξενούμενοι χάνουν ολόκληρο το πρώτο ημίχρονο.

Στο μεταξύ μέσα στο γήπεδο οι ομάδες βγαίνουν στον αγωνιστικό χώρο, και οι κερκίδες παίρνουν φωτιά· σκληρά συνθήματα, ασπρόμαυρες σημαίες, καραμούζες, σφυρίχτρες, όλα στο φόρτε να δημιουργήσουν το φοβικό κλίμα που θα λυγίσει το ηθικό του αντίπαλου.

Τότε γίνεται το ανήκουστο.

Ένας νεαρός από τους έξω διέφυγε την αστυνομική επιτήρηση, τρύπωσε στο γήπεδο και βγήκε μόνος στην άδεια κερκίδα που προορίζεται για τους φιλοξενούμενους. Φοράει στην πλάτη σαν μανδύα μια πελώρια ασπροκόκκινη σημαία, έχει ένα κασκόλ της ομάδας του τυλιγμένο πειρατικά στο κεφάλι, άλλα δύο δεμένα στους καρπούς των χεριών και ανεμίζει μία ακόμη ασπροκόκκινη σημαία.

Η πρόκληση δεν αντέχεται.

Οι χιλιάδες θεατές ξεχνάνε τους παίκτες στο γήπεδο και στρέφονται καταπάνω του. Τον βρίζουν, τον απειλούν με χειρονομίες, εκτοξεύουν εναντίον του αντικείμενα και κομμάτια μπετόν από τη ρημαγμένη κερκίδα, μα αυτός δεν πτοείται· το γλεντάει κανονικά.

Ανεμίζει τα δικά του λάβαρα.

Χορεύει και φωνάζει τα δικά του συνθήματα, που πνίγονται από τις μύριες αντίθετες φωνές, κάνει τις δικές του απειλητικές χειρονομίες, ένας αυτός εναντίον όλων. Και, σε μια στιγμή παροξυσμού παρατάει τη σημαία, γέρνει λίγο πίσω το σώμα του και, περιστρεφόμενος προς όλες τις γύρω εξέδρες, για να έχουν όλοι ικανοποιητική θέα, κάνει με τα δυο του χέρια τη γνωστή κοφτή κίνηση προς τα όργανά του.

Τα σιδερένια κιγκλιδώματα και από τις δύο πλευρές της άδειας κερκίδας πάνε κι έρχονται σαν λαστιχένια από τα άγρια ταρακουνήματα των ΠΑΟΚτζήδων, που δεν σηκώνουν τέτοια προσβολή μέσα στο σπίτι τους· θα τον φάνε ζωντανό. Ευτυχώς τα σίδερα άντεξαν μέχρι να αναλάβει η αστυνομία γιατί ο ασπροκόκκινος τολμητίας μπορεί όντως «να είχε πεθάνει για την ομάδα».

Κάτι τέτοιες σκηνές ψάχνουν οι δημοσιολογούντες για ν' αρχίσουν τα φληναφήματα και τις θεωρίες περί «φίλαθλου πνεύματος».

Το βέβαιο είναι ότι σε καμία κερκίδα του κόσμου δεν υπάρχει ο «φίλαθλος», αυτό το μαλάκιον που περιγράφουν. Από τον υπερτιμημένο στίβο έως τα ομαδικά αθλήματα και το πολύπαθο ποδόσφαιρο ματαίως θα αναζητήσετε κάποιον θεατή που να αερολογεί, σαν πολιτικάντης στις κάμερες, «να νικήσει ο καλύτερος». Άλλωστε η μόνη απόδειξη του «καλύτερου» είναι η νίκη.

Ο φίλαθλος αγαπάει τους άθλους.

Και οι άθλοι έχουν ταυτότητα που τους δίνει νόημα και περιεχόμενο. Η άρση εκατόκιλων από έναν ξένο δεν σημαίνει και πολλά· και μια μπάλα που τινάζει τα δίχτυα επίσης. Σημασία έχει να νικήσει ο δικός μας άνθρωπος, η δική μας ομάδα για να ψηλώσουμε κι εμείς μαζί τους.

Σε ένα σύστημα που θεραπεύει νυχθημερόν με κάθε μέσο την ακύρωση της σκέψης και την πρόσδεση του ανθρώπου σε κόμματα, δόγματα, μάρκες, σταρ και κάθε λογής ξόανα, πού να βρεθούν τα αντισώματα για να γλιτώσεις την παθογένεια;

Φίλαθλος που κόβει εισιτήριο δεν υπάρχει.

Είμαστε όλοι οπαδοί.

Δεν πάει ο άλλος στο γήπεδο με κρύο μάτι. Αγώνας χωρίς πάθος δεν γίνεται. Η συναισθηματική στράτευση είναι βαριάς μορφής. Η ομάδα είναι προέκταση του εαυτού σου· μπορεί να σε απογοητεύσει, να σε σκάσει, να σε χτικιάσει, αλλά δεν θα την προδώσεις ποτέ.

Η ομάδα να πάει καλά κι όλοι οι άλλοι να πάνε να γκρεμιστούν.

Όταν παίζει ο Παναθηναϊκός με μια ξένη ομάδα, οι φίλαθλοι του Ολυμπιακού παρακαλάνε να χάσει· και το αντίστροφο. Παρά τα γλυκερά σχόλια των σπορτσκάστερ, στο μυαλό του οπαδού είναι απλώς αντίπαλος· δεν εκπροσωπεί την Ελλάδα. Ρωτήστε τους Έλληνες ποδοσφαιριστές τι γίνεται όταν παίζουν στο εξωτερικό με κάποια ομάδα· οι φίλαθλοι της άλλης τοπικής ομάδας πάνε στο ξενοδοχείο τους ή στην προπόνηση και τους παροτρύνουν «να τη σκίσουν».

Παρότι το ποδόσφαιρο, όπως και σύμπας ο αθλητισμός, έγινε χρυσοφόρο κοίτασμα για εμπόρους, οι άνθρωποι του εισιτηρίου κρατάνε τις αποστάσεις. Αποκαλούν περιφρονητικά «μάρμαρα» τις θέσεις των επίσημων και περνάνε από λαϊκό δικαστήριο τη λοβιτούρα και τη συναλλαγή των κρατούντων.

Τα «στρουμφάκια με τα ροπαλάκια» (όταν οι στολές των ΜΑΤ ήταν χρώματος μπλε), που εκπροσωπούν την εξουσία, είναι ισόβιος στόχος λοιδορίας και ενίοτε αφορμή κλωτσοπατινάδας.

Πριν λίγα χρόνια συνελήφθησαν δύο αστυνομικοί σε περιπολία να σουφρώνουν κασετόφωνα αυτοκινήτων· την επόμενη Κυριακή στου Καραϊσκάκη, μόλις εμφανίστηκαν οι ένστολοι, να πάρουν θέσεις στο γήπεδο, τους υποδέχτηκαν 30.000 στόματα με το εξευτελιστικό:

«Φέρτε-πίσω-τα κα-σετό-φωνα».

Η κερκίδα είναι χώρος ανάσας και ελευθερίας.

Ο άνθρωπος που είναι όλη την εβδομάδα στην πρέσα της κοινωνικής συμμόρφωσης και χάνει αδιαμαρτύρητα από παντού, την Κυριακή είναι η σειρά του να κερδίσει· για να αντέξει την καινούργια εβδομάδα που ξημερώνει και να έχει να λέει.

Ταραξίας στο γήπεδο είναι δυνητικά κάθε θεατής, ανεξαρτήτως μόρφωσης, κοινωνικής θέσης, ηλικίας και φύλου.

Δεν θέλει πολύ ο άνθρωπος να ξεφύγει.

[Το 1963 έπαιζα σε μια ομάδα του Πειραιά με το νούμερο 4 στην πλάτη και πήγαμε για έναν αγώνα στο Κακοσάλεσι (Αυλώνα). Στο παιχνίδι παρίστατο όλο το χωριό, και βεβαίως μας έβριζαν εν χορώ· μαζί και μια μαυροντυμένη γιαγιά με τσεμπέρι στο κεφάλι, που παρακολουθούσε το ματς καθισμένη σε ένα καφάσι. Σε κάποια φάση πήγα στη γραμμή, να μαζέψω την μπάλα που είχε βγει αράουτ, και μου ήρθε ο ουρανός καπάκι. Η γιαγιά, αγανακτισμένη προφανώς με τον τρόπο που ως αμυντικός περιποιόμουν τα «παιδιά» τους, ήρθε από πίσω και μου πέρασε το καφάσι κολάρο].

Όμως, πέρα από τις λεκτικές εκρήξεις και τα συνηθισμένα μικροεπεισόδια εκτόνωσης, κάποια θυμωμένα παιδιά που βλέπουν τη ζωή από την άκρη της ξεσπάνε τυφλά σε όσα τους λείπουν· αυτοκίνητα, βιτρίνες, τράπεζες.

Όλες οι έρευνες τα έχουν φωτογραφίσει· νέοι, άνεργοι, κάτοικοι υποβαθμισμένων περιοχών, πενιχρά εισοδήματα, χαμηλή μόρφωση και πάει λέγοντας. Από χίλιες μεριές έχει επισημανθεί πως «τα μεγάλα προβλήματα της κοινωνίας είναι τα μεγάλα προβλήματα της νεολαίας».

Μα η κοινωνία δεν κάνει τίποτα· περιορίζεται να στιγματίζει υποκριτικά αυτούς που έσπρωξε στο περιθώριο.

Οι πολιτικοί ταγοί μάλλον πρέπει να είναι ευχαριστημένοι αφού αυτές οι χαμένες ψυχές εκτονώνονται στα γήπεδα και δεν έχουν ακόμη περικυκλώσει τα σπίτια τους.

Του Διονύση Χαριτόπουλου από "ΤΑ ΝΕΑ" του Σαββάτου, 12 Οκτωβρίου 2002.

Τρίτη 19 Φεβρουαρίου 2008

Οικονομικά μαθηματικά και το ιδανικό ταίρι

Ποιος είναι ο «άριστος» αριθμός των σχέσεων που πρέπει να συνάψετε πριν παντρευτείτε; Πότε θα πρέπει να ζητήσετε κάποιον ή κάποια σε ραντεβού; Η οικονομική θεωρία σε συνδυασμό με τα απλά μαθηματικά σας δίνουν τη λύση.

Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία, αυξάνεται συνεχώς ο αριθμός των διαζυγίων στην Ελλάδα. Ο δείκτης από 8% επί των γάμων το 1980 έφτασε το 24% το 2005, δηλαδή σχεδόν ένας στους τέσσερις γάμους καταλήγει σε διαζύγιο. Τελικά, ποιος είναι ο κατάλληλος ή η κατάλληλη σύντροφος. Πότε θα πρέπει να σταματήσουμε την «αναζήτηση». Τη λύση στο πρόβλημα προσφέρει μια από τις τελευταίες οικονομικές θεωρίες η οποία ωστόσο δημιουργήθηκε για να εξηγήσει την ανεργία στην αγορά εργασίας και την θεωρία συμπεριφοράς του καταναλωτή.

Η θεωρία αναζήτησης, «search theory*», εξηγεί πότε ένας εργαζόμενος θα πρέπει να δεχθεί μια θέση εργασίας και πότε ένας καταναλωτής θα πρέπει να σταματήσει να «αναζητεί» μια χαμηλότερη τιμή για ένα προϊόν που επιθυμεί να αγοράσει. Από την πλευρά του εν δυνάμει εργαζόμενου, η απόφασή του να δεχθεί μια προσφορά εξαρτάται από το ύψος του μισθού, το ύψος των πρόσθετων παροχών, τις συνθήκες εργασίας και φυσικά την ευκολία εύρεσης νέας εργασίας. Από την πλευρά του καταναλωτή, η απόφασή του να αγοράσει ένα προϊόν που επιθυμεί εξαρτάτε από την ποιότητα, την τιμή, το κόστος μετακίνησης στο επόμενο μαγαζί και την αξία που αποδίδει στον ελεύθερό του χρόνου.

Αν κάποιος ή κάποια είχε το κατάλληλο μαθηματικό λογισμικό θα μπορούσε να υπολογίσει ποιος είναι ο άριστος αριθμός συντρόφων που πρέπει να αλλάξει έως ότου καταλήξει στον ή στην ιδανική. Φυσικά για κάθε άνθρωπο ο αριθμός αυτός διαφέρει καθώς διαφορετικό είναι το «κόστος» αναζήτησης.

Όταν ένας εργαζόμενος έχει τη δυνατότητα να αποδεχθεί αργότερα στο μέλλον τις προσφορές των εργοδοτών, τότε, σύμφωνα με τη θεωρία θα πρέπει να απορρίψει περισσότερες τέτοιες προσφορές. Αντίστοιχα, όταν κάποιος ή κάποια έχει τη δυνατότητα να επιστρέψει στις προηγούμενες σχέσεις του, τότε σύμφωνα με την οικονομική θεωρία θα πρέπει να συνάψει περισσότερες σχέσεις. Αντίθετα, όσο υψηλότερο το κόστος της απώλειας ενός συντρόφου, τόσο μικρότερος ο αριθμός των σχέσεων που θα πρέπει να συνάψετε πριν καταλήξετε στον ιδανικό σύντροφο.

Άλλη μια πτυχή της συγκεκριμένης θεωρίας αφορά το χρόνο που χρειάζεστε ώστε να συνάψετε την επόμενη σχέση. Όπως στην αγορά εργασίας, το πόσο «εύκολα» σας έρχονται οι προτάσεις, έτσι και στις σχέσεις θα πρέπει να συνάψετε περισσότερες σχέσεις όσο πιο εύκολα βρίσκετε μια. Πως μπορούμε όμως να ποσοτικοποιήσουμε αυτή την ευκολία. Τη λύση έρχονται να δώσουν τα απλά μαθηματικά, τα οποία μπορούν να σας βοηθήσουν στην απόφασή σας να ζητήσετε κάποιον ή κάποιον σε ραντεβού.

Τα μαθηματικά της σχέσης

Λόγω της ημέρας, ένας μαθηματικός θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι δεν θα πρέπει να εμπιστευτείτε το ένστικτό σας όταν πρόκειται για την επιλογή ενός συντρόφου. Η λήψη απόφασης με συναισθηματισμό πάσχει σοβαρά, όπως υποστηρίζει ο διακεκριμένος μαθηματικός Garth Sundem**, αλλά μπορεί να καθοριστεί με ένα απλό άθροισμα.

Για να αναλογιστείτε το λάθος μιας απόφασης αρκεί να σκεφτείτε το εξής: Κάθε χρόνο στις Ηνωμένες Πολιτείες, όταν το Discovery Channel μεταδίδει την «εβδομάδα καρχαρία», ελαττώνονται δραματικά οι επισκέψεις στις παραλίες της Φλόριντα. Προφανώς το συγκεκριμένο πρόγραμμα του τηλεοπτικού δικτύου δεν κάνει τις παραλίες της Φλόριντα πιο επικίνδυνες. Ωστόσο, παρακολουθώντας όλη την εβδομάδα επιθέσεις από καρχαρίες, η ανάγκη της αυτοσυντήρησης μας υπαγορεύει να μείνουμε μακριά από τις παραλίες.

Χωρίς συναισθηματισμούς λοιπόν, ο Αμερικανός μαθηματικός υποστηρίζει ότι έχει βρει την μαθηματική εξίσωση που σας επιτρέπει να πάρετε την απόφαση αν θα επιχειρήσετε να ζητήσετε σε ραντεβού κάποιον ή κάποια που σας αρέσει. «Για παράδειγμα κάθεστε σε ένα μπαρ και βλέπετε μια κοπέλα που σας αρέσει» αναφέρει ο κ. Sundem. «Τι πιστεύετε ότι θα επηρεάσει τις πιθανότητες επιτυχίας με αυτή τη γυναίκα;»

Σίγουρα θα βοηθήσει αν είστε ελκυστικός, ειδικά σε σύγκριση με την γυναικά που σας αρέσει. Επίσης θα βοηθήσει αν είστε ευφυής στο διάλογό σας και πρόθυμος να συνεχίσετε την προσπάθειά σας. Ωστόσο, θα πλήξει δραστικά τις πιθανότητες επιτυχίας σας, αν η γυναίκα έχει ήδη σχέση.

Βάζοντας όλα τα παραπάνω δεδομένα σε μια εξίσωση, καταλήγουμε στην εξής σχέση:

Όπου W = η ευφυΐα στο διάλογό σας, G = η προθυμία να συνεχίσετε, Ay = η ελκυστικότητά σας, AH = η ελκυστικότητά της, και R = η «προσήλωσή» της στην τωρινή της σχέση. (όλες οι μεταβλητές κυμαίνονται μεταξύ 1 και 10, όπου το 10 σημαίνει πάρα πολύ ή υψηλή)

Ανάλογα με το αποτέλεσμα Ask - να ζητήσετε ραντεβού - η πιθανότητα επιτυχίας σας είναι η εξής:
- Αν το Ask είναι αρνητικό θα πρέπει να χαμηλώσετε τα πρότυπά σας.
- Αν το Ask είναι μεταξύ μηδέν και ένα έχετε απειροελάχιστη πιθανότητα να την «κερδίσετε».
- Αν το Ask είναι μεταξύ ένα και δέκα τότε βρίσκεστε σε καλό δρόμο, η πιθανότητα επιτυχίας είναι ευνοϊκή.
- Αν το Ask είναι μεγαλύτερο από το δέκα τότε καλύτερα να στρέψετε την προσοχή σας στην πιο ελκυστική φίλη της.

Στην πράξη, η χρήση αυτής της εξίσωσης σημαίνει ότι όσο πιο υψηλό Ask έχετε τόσο μεγαλύτερος ο «άριστος» αριθμός των σχέσεων που πρέπει να συνάψετε πριν παντρευτείτε.

* Η θεωρία αναζήτησης για την αγορά εργασίας αποτελεί δημιούργημα του Αμερικανού οικονομολόγου George Stigler (1911-1991), ενώ σημαντικότητα ήταν η συμβολή του Κύπριου οικονομολόγου Χριστόφορου Πισσαρίδη.
** Ο Garth Sundem είναι Αμερικανός καθηγητής και συγγραφέας του βιβλίου: 50 Foolproof Equations for Everyday Life, (50 ανόητες αποδείξεις εξισώσεων για την καθημερινότητά σας)

Πηγές:
-G J Stigler, 'Information in the Labor Market', Journal of Political Economy, vol. LXX (October, 1962), 94-105
-Pissarides, Christopher (2000), Equilibrium Unemployment Theory, 2nd ed. MIT Press

Του Δημήτρη Ψαραδελλή από την "Καθημερινή" της Τετάρτης, 13 Φεβρουαρίου 2008.
www.kathimerini.gr με πληροφορίες από BBC - dpsaradellis@kathimerini.gr

Για γέλια !!! #3

Το τικ στο …μάτι

Είναι ένας τύπος που είχε τικ στο μάτι του. Πάει να πιάσει μια δουλειά σαν διευθυντής πωλήσεων σε μία πολυεθνική εταιρία και εκεί ο γενικός διευθυντής του έκανε πρώτα ένα interview για να δει αν ήταν καλός για τη δουλειά. Μετά από ένα ικανοποητικό interview του λέει:

- Ξέρετε κύριε Παπαδόπουλε, αν και έχετε όλα τα προσόντα για το πόστο, δεν μπορώ να σας βάλω διευθυντή πωλήσεων γιατί αυτή η θέση έχει να κάνει με πολύ κόσμο που θα σας βλέπει και αυτό το τικ στο μάτι σας έιναι πολύ ενοχλητικό και κάποιοι μπορεί να προσβληθούν κιόλας.

- Α! αυτό δεν είναι πρόβλημα, με δύο ασπιρίνες σταματάει. Μισό λεπτό να σας δείξω.

Αρχίζει λοιπόν να ψάχνει στις τσέπες του για το κουτάκι με τις ασπιρίνες. Αρχίζει και αδειάζει τις τσέπες του, όλες γεμάτες με προφυλακτικά: Έγχρωμα, με ραβδώσεις, με γεύσεις, με περίεργα σχήματα κλπ.

Ο διευθυντής εξαγριώνεται:

- ΚΥΡΙΕ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΕ! Τι αίσχη είναι αυτά; Δεν μπορώ να δώσω μια τέτοια θέση σε κάποιον που είναι τόσο εξαρτημένος από τις γυναίκες.

- Εξαρτημένος από τις γυναίκες; Μα τι λέτε; Εγώ είμαι οικογενειάρχης άνθρωπος!

- Τότε τι είναι όλα αυτά τα προφυλακτικά;

- Έχετε πάει ποτέ σε φαρμακείο για να πάρετε ασπιρίνες και να κλείνετε συνεχώς το μάτι σας στο φαρμακοποιό;

======================================================

Η μαύρη αγελάδα

Ο ξενιτεμένος στην Αμερική γιος, γράφει στη μαμά του:

v "Μαμά, επιτέλους αποκτήσαμε παιδί. Αλλά η γυναίκα μου δεν έχει γάλα και αναγκαστήκαμε να δίνουμε στο μωρό γάλα από μια μαύρη αγελάδα, με αποτέλεσμα κάθε μέρα που περνάει το παιδί μας όλο και μαυρίζει".

Και η μητέρα του απαντάει:

v "Γιόκα μου, κι εγώ δεν είχα γάλα όταν γεννήθηκες εσύ και αναγκαστήκαμε να σου δίνουμε γάλα από την κατσίκα. Αλλά όπως καταλαβαίνω τα κέρατα τώρα τα βγάζεις..."

======================================================

Ελληναράς παντού

Έχει έρθει ο Clinton στην Ελλάδα και τον πήγε ο Σημίτης στην Ακρόπολη. Εκεί που γυρνούσαν λοιπόν, βλέπει ο Clinton έναν να κατουράει στα αρχαία!

Λέει λοιπόν στον Σημίτη:

- “Costas, what on earth is that man doing? Those are ancient monuments!”

O Σημίτης κοκκινίζει και φωνάζει:

- Τι κάνεις εκεί εσύ;

Ο άνθρωπος απαντάει:

- “Α γαμήσου ρε μαλάκα!”, και φεύγει.

Ο Clinton τσαντίζεται:

- This country is full of shameless, dirty idiots!, και σηκώνεται μπαίνει στο Air Force One και πάει σπίτι του.

Μερικούς μήνες αργότερα πάει ο Σημίτης στην Αμερική, στη Νέα Υόρκη και συναντιέται με τον Clinton.

Πάνε λοιπόν να δούνε το Άγαλμα της Ελευθερίας. Εκεί που το κοιτάγανε, βλέπουν έναν άνθρωπο να κατουράει το άγαλμα. Λέει ο Σημίτης στην Clinton:

- See, Bill? Americans do the same to their monuments! You were wrong to accuse my countrymen!

O Bill ξαφνιασμένος φωνάζει στον άνθρωπο:

- Hey you! What are you doing there?

Ο άνθρωπος τότε γυρνάει και λέει:

- Άντε γαμήσου ρε μαλάκα!

======================================================

Το …αλκοτέστ

Ένας αστυνομικός με μηχανή, ακολουθεί μία Porsche cabrio, που την οδηγεί ξέφρενα μία ξανθιά. Ο αστυνομικός επιταχύνει, την προσπερνάει και της κάνει σήμα να σταματήσει.

Κατεβαίνει και πλησιάζει την Ρorsche.

- Κυρία μου, νομίζετε ότι αυτός είναι σωστός τρόπος οδήγησης;

- Ωωωωω συγγνώμη!! τι απρόσεκτη!! Είναι η τέταρτη φορά που με σταματάνε` ξέρετε, εγώ είμαι χορεύτρια στο Ciao ANT1, πέρασα και τα προκριματικά για το Big Brother...

- Εντάξει, εντάξει... δώστε μου παρακαλώ το δίπλωμα

- Ωωωωω το δίπλωμα, ναι...λοιπόν...νάτο

- Όχι κυρία μου, αυτή είναι η ταυτότητα. Το δίπλωμα είναι ροζ και είναι υποχρεωτικό να το έχετε, για να οδηγείτε...

- Ωωωωω καλέ πως κάνετε έτσι!!! τι νεύρα είναι αυτά! μα που το έβαλα;

Η δεσποινίδα αναποδογυρίζει την τσάντα της κι αρχίζει να ψάχνει..

- Νάτο! αυτό δεν είναι; Ξέρετε, είναι η τέταρτη φορά που με σταματάνε σήμερα, κι εγώ είμαι...

- Ναι, ναι, εντάξει, εντάξει. Δώστε μου το δίπλωμα, ευχαριστώ.

Ο αστυνομικός ανοίγει το δίπλωμα και λέει:

- Venusia;; Ονομάζεστε Venusia;

- Ναιιιιιιιι με αναγνωρίσατε;; είμαι χορεύτρια στο Ciao ANT1, πέρασα και τα προκριματικά......

- Ναι, ναι, εντάξει, εντάξει, μου δίνετε και την άδεια παρακαλώ;

- Ωωωωω Θε μου, την άδεια...η άδεια... νάτη, αυτή δεν είναι;

- Όχι κυρία Venusia, αυτό είναι διαφημιστικό μόδας, η άδεια είναι πράσινη και περιλαμβάνει τις πληροφορίες του αυτοκινήτου σας..

- Ωωωωω τι νεύρα, που την έβαλα; είναι η τέταρτη φορά που με σταματάνε σήμερα, το ξέρετε; Αυτή είναι η άδεια;;;

- Ναι, αυτή, μου τη δίνετε;

Ο αστυνομικός παίρνει και την άδεια κι απομακρύνεται προς τη μηχανή του, για να κάνει το έλεγχο με το κέντρο.

- Κέντρο; σταμάτησα μια ξανθιά, τρελλάρα, με μία Porsche, που λέγεται...Venusia..

- Venusia;;; σταμάτησες τη Venusia;;; τη χορεύτρια;;; αυτή του Ciao ANT1;;;

- Ναί, αυτή, τη γνωρίζετε, κέντρο;

- Είσαι ο τέταρτος που τη σταματάει σήμερα!!! Αυτή είναι θεόχαζη! Εντελώς βλαμμένη!!!

- Ναι... εντάξει ... μάλλον... και λοιπόν;

- Λοιπόν, πρέπει να πας, να πλησιάσεις στο παράθυρο και να τον βγάλεις έξω...

- Κέντρο!! μα τρελλαθήκατε εντελώς! θα με καταγγείλει!!

- Μην ανησυχείς, κάνε ότι σου λέω, πήγαινε και βγάλτον...άκου με...

Ο αστυνομικός το σκέφτεται...Δεν περνάει κανείς, η δεσποινίδα τον περιμένει στο αυτοκίνητο...

- Ok, κέντρο, θα το κάνω, αλλά αν με καταγγείλει...

- Μα τι λες!!! Είναι εντελώς ηλίθια! Άντε, πήγαινε!!

Ο αστυνομικός πλησιάζει την Ρorsche... κοιτάζει. Η Venusia λέει:

- Γιατί με κοιτάτε έτσι;; τι πρόβλημα υπάρχει;;

Ο αστυνομικός, αποφασισμένος πια, τον βγάζει έξω.

- Ωωωωω δε το πιστεύω!!!! Πάλι αλκοτεστ!!!...

======================================================

Μεταξύ κατεργαρέων …

Η κυρία είναι στο κρεβάτι με τον εραστή της. Ξαφνικά ακούνε το αυτοκίνητο του συζύγου να παρκάρει έξω απ’ το σπίτι. Ο εραστής τρέχει πανικόβλητος να κρυφτεί.

Η κυρία, πιο ψύχραιμη, του λέει:

- "Πήγαινε στη γωνία και κάτσε ακίνητος!"

- "Μα..."

- "Δεν έχει μα! Κάτσε εκεί που σου λέω!"

Πηγαίνει στο μπάνιο και φέρνει baby-oil και ταλκ. Τον πασαλείβει με το λάδι, τον πασπαλίζει ολόκληρο με ταλκ και του λέει:

- "Κάτσε ακίνητος και κάνε το άγαλμα!"

- "Μα..."

- "Κάνε το άγαλμα, που σου λέω, αλλιώς μας έσφαξε και τους δύο!"

Μπαίνει ο σύζυγος και βλέπει το άγαλμα.

- "Τι είναι αυτό Μαρία;"

- "Α, τίποτε! Είχα πάει στους Παπαδοπουλαίους το Σαββατοκύριακο κι είχαν ένα τέτοιο άγαλμα και το ζήλεψα. Δεν σε πειράζει που πήρα κι εγώ ε;"

- "Α μπα, τι να με πειράξει;"

Έκατσαν, έφαγαν, είδαν τηλεόραση και κάποια στιγμή έπεσαν για ύπνο. Κατά τις τρεις τα ξημερώματα, ο σύζυγος σηκώνεται, πάει στην κουζίνα, ανοίγει το ψυγείο, φτιάχνει ένα σάντουιτς, παίρνει και μια μπύρα και πάει στο άγαλμα.

- "Έλα ρε, φάε, πιες!"

Ο εραστής παγώνει απ’ το φόβο του.

- "Έλα ρε, φάε κάτι! Εγώ τρεις μέρες έκανα το άγαλμα στους Παπαδοπουλαίους κι ούτε ένα ποτήρι νερό δεν μου έδωσαν!"

======================================================

Το φονικό όπλο

Επιστήμονες στη NASA έφτιαξαν ένα ειδικό όπλο που εκτοξεύει νεκρά κοτόπουλα προς τα παρμπρίζ αεροπλάνων, στρατιωτικών τζετ και του διαστημικού λεωφορείου, στη μέγιστη ταχύτητα. Η όλη ιδέα είναι να προσομοιώσουν τα συχνά φαινόμενα προσκρούσεων με πτηνά για να ελέγξουν την αντοχή των τζαμιών.

Βρετανοί μηχανικοί άκουσαν για το όπλο και ανυπομονούσαν να το ελέγξουν στα παρμπρίζ των νέων τους τρένων υψηλής ταχύτητας.

Οι συμφωνίες έγιναν, και ένα τέτοιο όπλο στάλθηκε στους βρετανούς μηχανικούς.

Όταν έκαναν τη δοκιμή, οι μηχανικοί έμειναν εμβρόντητοι καθώς το κοτόπουλο όρμηξε έξω από το όπλο, έσπασε το άθραυστο τζάμι σε χιλιάδες κομματάκια, πέρασε μέσα από την κονσόλα ελέγχου, έσπασε στα δύο την πλάτη του καθίσματος του οδηγού και κόλλησε στον πίσω τοίχο της καμπίνας σαν βέλος από τόξο.

Οι έντρομοι Βρετανοί έστειλαν στη NASA τα καταστροφικά αποτελέσματα του πειράματος, μαζί με τις προδιαγραφές του παρμπρίζ και ζήτησαν τη συμβουλή των Αμερικανών επιστημόνων.

Η NASA απάντησε με ένα μονόγραμμο:

v "Ξεπαγώστε το κοτόπουλο."

======================================================

Η φροντίδα για το ψωμί μας

Κάποτε ξεναγούσαν ένα φοιτητή μηχανικό σε ένα μεγάλο εργοστάσιο που έφτιαχνε προϊόντα από Λατέξ. Πρώτα του έδειξαν μια γραμμή που παρήγαγε λαστιχένιες πιπίλες για μπιμπερό.

Οι πιπίλες βγαίνανε με μεγάλη ταχύτητα ενώ ακουγότανε ένας δυνατός επαναληπτικός θόρυβος "χιςςςς ποπ, χιςςςς ποπ?"

- “Το "χιςςςς" είναι ο θόρυβος που κάνει όταν χύνεται το υγρό λάστιχο στο καλούπι, ενώ το "ποπ" είναι που βγαίνει μια βελόνα και κάνει την τρύπα της πιπίλας”

εξήγησε ο μηχανικός που έκανε την ξενάγηση.

Αργότερα, η ξενάγηση συνεχίστηκε σε ένα άλλο τμήμα, παραγωγής προφυλακτικών. Εκεί μια άλλη μηχανή, έβγαζε με μεγάλη ταχύτητα προφυλακτικά και έκανε ένα δυνατό θόρυβο

"χιςςςς χιςςςς χιςςςς χιςςςς ποπ?"

- Το "χιςςς" το καταλαβαίνω, απόρησε ο φοιτητής, αλλά τι είναι αυτό το "ποπ" που ακούγεται που και που;

- Είναι ακριβώς το ίδιο που γίνεται και στη μηχανή των μπιμπερό, απάντησε ο ξεναγός, κάθε τέταρτο προφυλακτικό βγαίνει μια βελόνα και του κάνει μια τρύπα.

- Αυτό όμως δεν μπορεί να είναι καλό για τις πωλήσεις των προφυλακτικών, παρατήρησε ο φοιτητής.

- Ναι αλλά είναι πολύ καλό για τις πωλήσεις των μπιμπερό.

======================================================

Οι …συγκάτοικοι

Ο Γιάννης προσκάλεσε τη μητέρα του για φαγητό. Κατά τη διάρκεια του δείπνου, η μητέρα δεν έπαψε να κοιτάζει τη συγκάτοικο του γιου της, μια πολύ όμορφη κοπέλα. Από καιρό "μυριζότανε" ότι υπήρχε σχέση ανάμεσά τους και αυτή η υποψία της κέντριζε περισσότερο την περιέργεια.

Τους παρατηρούσε όλο το βράδυ και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μεταξύ τους σχέση ήταν κάτι περισσότερο απ' ό,τι άφηναν να φαίνεται.

Σαν να διάβασε τις σκέψεις της μητέρας του ο Γιάννης, προσφέρθηκε να της λύσει την απορία και της είπε:

- "Ξέρω τι θα πρέπει να σκέφτεσαι, αλλά η Πόπη κι εγώ είμαστε ΜΟΝΟ συγκάτοικοι" και το τόνισε το "μόνο".

Τρεις-τέσσερις ημέρες αργότερα η Πόπη λέει στο Γιάννη:

- "Από τότε που η μητέρα σου ήρθε για φαΐ, έχω χάσει την ασημένια κουτάλα σερβιρίσματος και δε μπορώ να τη βρω πουθενα, αν και έχω φάει τον τόπο. Λες να μας την πήρε; Αλλά πάλι ..... δεν το πιστεύω".

- "Ούτε εγώ το πιστεύω", της λέει ο Γιάννης, "αλλά, για να 'μαστε 100% σίγουροι, θα της γράψω, να τη ρωτήσω".

Κάθεται λοιπόν και γράφει ένα γραμματάκι στη μητέρα του:

Αγαπητή μητέρα,

Δε λέω ότι πήρες την ασημένια κουτάλα σερβιρίσματος, τις προάλλες που είχες έρθει για φαΐ, ούτε λέω ότι δεν την πήρες. Αλλά η κουτάλα χάθηκε τη βραδιά που ήσουνα εδώ. Μπορείς να μου πεις τι έγινε;

Ο γιος σου.

Μερικές ημέρες αργότερα φτάνει η απάντηση:

Αγαπητέ Γιάννη,

Δε λέω ότι έχεις σεξουαλικές σχέσεις με την Πόπη, ούτε λέω ότι δεν έχεις.

Αν όμως κοιμότανε στο κρεβάτι της, θα την είχε βρει την κουτάλα μέχρι τώρα.

Με αγάπη.

Η μαμά σου

======================================================

Πως αποφεύγεις την κλήση

Ένας αστυνομικός έχει σταματήσει έναν οδηγό για υπερβολική ταχύτητα.

- Μπορώ να δω το δίπλωμά σας;

- Α, δεν έχω, μου αφαιρέθηκε λόγω point system.

- Μπορώ να δω την άδεια για το όχημα;

- Μα δεν είναι δικό μου το αυτοκίνητο, το έκλεψα.

- ΤΟ ΚΛΕΨΑΤΕ;

- Σωστά, για να σκεφτώ, νομίζω ότι είδα πριν την άδεια στο ντουλαπάκι όταν έβαλα μέσα εκεί το πιστόλι μου.

- Υπάρχει πιστόλι στο αμάξι;

- Ναι κύριε, εκεί το έβαλα, όταν πυροβόλησα και σκότωσα την γυναίκα που οδηγούσε το αυτοκίνητο και μετά έβαλα το πτώμα πίσω στο πορτ-μπαγκάζ.

- Υπάρχει ΠΤΩΜΑ στο αυτοκίνητο;;;

- Σωστά, κύριε.

Μετά από όλα αυτά ο αστυνομικός καλεί τον αρχηγό.

Και σύντομα το αυτοκίνητο περικυκλώνεται από περιπολικά.

Ο αρχηγός πλησιάζει τον οδηγό για να χειριστεί την κατάσταση.

- Κύριε μπορώ να δω το δίπλωμά σας;

- Φυσικά, ορίστε, νάτο.

- Μάλιστα είναι ΟΚ, και σε ποιόν ανήκει το αυτοκίνητο;

- Δικό μου είναι, να και η άδεια.

- Θα μπορούσατε να ανοίξετε το ντουλαπάκι, υπάρχει εκεί όπλο;

- Βεβαίως, κοιτάξτε, δεν υπάρχει τίποτα.

- Σας πειράζει να ανοίξετε και το πορτ-μπαγκάζ;

- Μου είπαν ότι έχετε βάλει ένα πτώμα εκεί.

- Δεν υπάρχει πρόβλημα, κοιτάξτε.

- Άδειο κι αυτό!!! Μα δεν καταλαβαίνω, ο αστυνομικός που σας σταμάτησε μας είπε ότι του είπατε ότι δεν είχατε δίπλωμα, ότι κλέψατε το αμάξι, ότι υπήρχε όπλο στο ντουλαπάκι, και ότι υπήρχε ένα πτώμα.

- Α καλά! στοιχηματίζω ότι θα σας είπε ότι έτρεχα ΚΑΙ με υπερβολική ταχύτητα!!!!!!!!

Κυριακή 17 Φεβρουαρίου 2008

Οι ρίζες των μαθηματικών και οι καρποί της εξουσίας

Η μαθηματική σκέψη είναι έμφυτη στον άνθρωπο, αλλά η προαγωγή της έχει απόλυτη συνάφεια με τη γλώσσα και το πολιτισμικό υπόβαθρο. Και ενώ η ευχέρεια στα μαθηματικά λογίζεται ως κοινωνικό όπλο, η παγκοσμιοποιημένη κοινωνία μας αναζητεί απεγνωσμένα τρόπους για να απεγκλωβίσει τη διδασκαλία τους από τα δεσμά της... εξουσίας.

Τα τελευταία χρόνια πολλές εργασίες σε διεθνές επίπεδο στρέφονται γύρω από τον ρόλο που παίζει ο τεκμηριωμένος συλλογισμός στα μαθηματικά. Το άτομο καταλήγει να πάρει μια θέση αφού ακούσει - σταθμίσει - ψάξει για επιχειρήματα και τα αξιολογήσει, ενώ υπάρχει μια κοινή παραδοχή για τιμές και μαθηματικούς κανόνες. Τα πράγματα βέβαια γίνονται δύσκολα όταν προσπαθήσουμε να μιλήσουμε στην καθημερινή φυσική μας γλώσσα για θέματα μαθηματικά. Γι' αυτό και αντί της φυσικής γλώσσας φορτώθηκαν σιγά σιγά με σύμβολα και τύπους και το τοπίο σκοτείνιασε. Από τις χαρακιές επάνω σε κόκαλα και τη σφηνοειδή γραφή ως σήμερα όλα τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά, όπως αριθμοί, τύποι, πίνακες, διαγράμματα, γράφει, μπορούμε και τα βλέπουμε ενοποιημένα σαν «σημάδια» και στη συνέχεια ψάχνουμε να βρούμε τρόπους για το πώς θα τα μεταδώσουμε καλύτερα και πιο κατανοητά στους άλλους. Αλλά χωρίς αυτό να δημιουργεί σχέσεις εξουσίας ανάμεσα στον διδάσκοντα και στον διδασκόμενο. Αυτή τη στιγμή σε πολλές χώρες ψάχνονται διαθέτοντας χρήματα και σημαντικούς ανθρώπους γύρω από το θέμα «διδασκαλία των μαθηματικών».

Στην κοινή αντίληψη, κερδισμένος θα βγει όποιος καταφέρει να μη χαθεί στον μαθηματικό δαίδαλο χτισμένο από σύμβολα

Η πολύπαθη προπαίδεια

Στην Ελλάδα τα παιδιά μαθαίνουν όλη την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού απέξω. Και πόσο κάνει 6Χ7 και πόσο κάνει 7Χ6. Στην Κίνα μαθαίνουν στα παιδιά μόνο το πόσο κάνει 6Χ7 και τους διδάσκουν ότι το 7Χ6 δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με το 6Χ7 και έτσι κόβουν στο μισό, σε σχέση με εμάς, την ύλη που έχει να μάθει το μικρό παιδί για να εκτελεί πολλαπλασιασμούς.

Άλλοι λαοί στη γαλλική Auvergne ή στη ρουμανική Βλαχία από πολύ παλιά δεν χρειαζόταν να γνωρίζουν περισσότερο από το κομμάτι της προπαίδειας ως το 5. Γιατί αν είχαν να πολλαπλασιάσουν, για παράδειγμα, 6Χ7 αρκούσε να βρουν ο καθένας από τους δύο αριθμούς πόσες μονάδες περισσότερες από το πέντε έχει και τόσα δάχτυλα από το κάθε χέρι να λυγίσουν. Στο παράδειγμά μας λυγίζουμε ένα δάχτυλο στο αριστερό (6-5=1) και δύο στο δεξί (7-5=2). Συνολικά λοιπόν τρία δάχτυλα λυγισμένα και πολλαπλασιάζουμε 3Χ10=30. Πόσα δάχτυλα μένουν στο κάθε χέρι τεντωμένα; Τέσσερα στο αριστερό και τρία στο δεξί. Πολλαπλασιάζουμε 3Χ4=12, άρα το τελικό αποτέλεσμα είναι 30+12=42.

Όταν εξασκηθούμε αρκετά κάνουμε το ίδιο και με μεγαλύτερους αριθμούς. Π.χ. 12Χ14, μόνο που τώρα παίρνουμε τις διαφορές πάνω από το δέκα. Αρα λυγίζουμε 2 και 4 δάχτυλα στο κάθε χέρι. Προσθέτουμε 2+4=6, αυτό είναι οι δεκάδες μας, και πολλαπλασιάζουμε 2Χ4=8, που είναι οι μονάδες, και συνολικά έχουμε 100 (από το 10Χ10)+60+8 = 168! Υπάρχει βέβαια και ένας λαός που ζει ακόμη στα δάση του Αμαζονίου στη βραζιλιάνικη επαρχία Para, οι Mundurucu, που αν και είναι σε επαφή με τους λευκούς περισσότερο από διακόσια χρόνια, ζουν μια χαρά χωρίς η γλώσσα τους να διαθέτει λέξεις για αριθμούς μεγαλύτερους του 3!

Αγωνία για τη διδασκαλία

Στη Γερμανία κάθε νέο έτος αφιερώνεται σε μία από τις επιστήμες και το 2008 θα είναι αφιερωμένο στα μαθηματικά, με κορυφή των διαφόρων εκδηλώσεων τις εκθέσεις και τα δρώμενα που θα γίνουν από 28 Ιουνίου ως και 4 Ιουλίου στη Λειψία. Ταυτόχρονα ο αντίστοιχος του δικού μας ΟΤΕ γερμανικός οργανισμός δίνει τουλάχιστον 2 εκατ. € για παραστάσεις, εκθέσεις, ταινίες, διοργάνωση συζητήσεων, προγράμματα ακόμη και για τα νηπιαγωγεία σχετικά με τα μαθηματικά.

Στις Ηνωμένες Πολιτείες έβαλαν επικεφαλής του Εκπαιδευτικού Προγράμματος για τα Μαθηματικά έναν νομπελίστα καθηγητή, τον Carl Wieman, που εργάστηκε επάνω στην υπερρευστότητα, και του έδωσαν αρκετά εκατομμύρια δολάρια για να οργανώσει ξανά τη διδασκαλία των μαθηματικών στη Μέση Εκπαίδευση. Στη Μεγάλη Βρετανία δηλώνουν ότι ανησυχούν πολύ για τις ικανότητες των Άγγλων μαθητών στα μαθηματικά και στη Γαλλία ερευνούν πολύ εντατικά σχετικά με το πώς λειτουργεί ο εγκέφαλος όταν κάνουμε ακριβείς και όταν κάνουμε κατά προσέγγιση υπολογισμούς. Υπάρχει δηλαδή ένας οργασμός ερευνητικός γύρω από το θέμα πώς οι άνθρωποι έρχονται σε επαφή με τα μαθηματικά, ενώ σε εργασίες κυρίως στη Βόρεια Ευρώπη εξετάζεται και το θέμα του ρόλου των μαθηματικών στην αντίληψη των μαθητών περί δημοκρατίας και στις αντιλήψεις που επάγουν στις κοινωνικές και επαγγελματικές σχέσεις.

Μαθηματικά και δημοκρατία

Οι περισσότεροι εστιάζουν στο πώς ο μαθητής, της όποιας ηλικίας, θα εξοικειωθεί με τα σημάδια των μαθηματικών, κάνοντας στη συνέχεια με τη βοήθειά τους χρήση διαφόρων τεχνικών και σε επόμενη φάση ίσως επινοήσει νέες. Αλλά, κυρίως στην αρχή, με το μυαλό του σε πρακτικές της καθημερινής ζωής. Από το να καταλαβαίνουμε τις εκπτώσεις, τον ΦΠΑ, το Στοίχημα, ως τις προσφορές των τραπεζικών προϊόντων και τις ασφάλειες ζωής. Το θέμα μας όμως είναι αν μπορούν τα μαθηματικά να συσχετίζονται και με κάτι κοινωνικό.

Επ' αυτού υπάρχει μια ομάδα ερευνητών που δεν παραδέχεται την πλατωνική άποψη ότι «τα μαθηματικά έχουν μια αυτόνομη ύπαρξη, ανεξάρτητη από τους ανθρώπους οι οποίοι τα έχουν επινοήσει και τα χρησιμοποιούν», αλλά αντίθετα πιστεύει ότι «όταν τα μαθηματικά θεωρηθούν ως μία από τις πολλές κοινωνικές δραστηριότητες και πρακτικές που αναπτύσσουν οι άνθρωποι, τότε η συνάφειά τους με τα πολιτισμικά, πολιτικά και οικονομικά φαινόμενα γίνεται εμφανής».

Στατιστική, Πιθανότητες, Μαθηματικά μοντέλα, Μαθηματικά με τη βοήθεια υπολογιστών, Επιχειρησιακή έρευνα είναι πεδία που θεωρείται ότι εφοδιάζουν τους ανθρώπους του 21ου αιώνα με πολύ δυνατά «εργαλεία» (μερικοί μάλιστα προτιμούν τη λέξη «όπλα»), άρα τελικά με ισχύ (εδώ χρησιμοποιείται η λέξη power σε διάφορα ξενόγλωσσα κείμενα). Ετσι όσοι μαθητές τα καταφέρνουν στα μαθηματικά φαίνεται ότι αποκτούν και πρόσβαση σε μια πηγή ισχύος. Ενας άγγλος ερευνητής αυτών των θεμάτων, καθηγητής μαθηματικών και ο ίδιος, ο Tony Cotton, θυμάται ότι στο σχολείο του από το Δημοτικό ακόμη είχε ενταχθεί στην ομάδα των κορυφαίων μαθητών στην αριθμητική. Τις Παρασκευές γινόταν διαγωνισμός προφορικός για υπολογισμούς από μνήμης. Το παιδί που έπαιρνε τον υψηλότερο βαθμό καθόταν στο θρανίο Νο. 1, δίπλα στον δάσκαλο, όλη την επόμενη εβδομάδα. Ο δεύτερος στο αμέσως πιο κοντινό θρανίο και αντίστοιχα οι υπόλοιποι. Έτσι καταλαβαίνει κάποιος εύκολα τι αγωνία επικρατούσε κάθε Παρασκευή, και μάλιστα οι τελευταίοι ήξεραν ότι και οι γονείς πλέον γνώριζαν τη σημασία του κάθε θρανίου και αντιδρούσαν ανάλογα όταν πήγαιναν να πάρουν τα παιδιά τους από την τάξη. Τι φρίκη!

Γι' αυτό και ο Cotton μαζί με τους Δανούς Ole Skovmose και Paola Valero κάνουν λόγο για μια σχολική τάξη όπου «τα μαθηματικά αντί να είναι μόνο ένα εργαλείο για να εξηγείται η δομή του κόσμου γύρω μας, χρησιμοποιούνται για να διαμορφώνουν τον κόσμο». Και αντίστοιχα κάποιοι μαθηματικοί, επιφορτισμένοι με τη διδασκαλία σε οποιοδήποτε επίπεδο, ίσως πρέπει να αναρωτηθούν: Τι μαθηματικά διδάσκουμε; Πώς τα διδάσκουμε; Ποιες αξίες προωθούμε; Πώς αισθανόμαστε;

Σεβασμός στους Mundurucus

Υπάρχει μια μικρή πληθυσμιακή ομάδα στις όχθες του ποταμού Παρανά, στη Βραζιλία, που ήταν εύρημα για τον διάσημο μαθηματικό και καθηγητή της Πειραματικής Γνωστικής Ψυχολογίας Stanislas Dehaene, γνωστό και από το βιβλίο του «The Number Sense» με τον εύγλωττο υπότιτλο: Πώς το μυαλό φτιάχνει μαθηματικά.

Η μελέτη της γλώσσας των μελών της φυλής είχε αρχίσει από το 1998 και βρέθηκε ότι: δεν χρησιμοποιούσαν άλλες από περίπου πέντε λέξεις στην καθημερινή ζωή τους, μόνο για τους πρώτους τέσσερις ακεραίους αριθμούς και από εκεί και πέρα για ό,τι άλλο απαιτούσε κάτι περισσότερο είχαν τη λέξη «πολύ». Και ήταν εύρημα διότι σκέφθηκε πως αν η ικανότητά μας να σκεπτόμαστε μαθηματικά δεν είναι έμφυτη, δεν γεννιόμαστε δηλαδή με αυτήν, αλλά εξαρτάται από τα σύμβολα που μαθαίνουμε να χρησιμοποιούμε, οι Mundurucus θα έπρεπε να είχαν σχεδόν μηδαμινές δυνατότητες σε σχέση με τον χειρισμό συνόλων. Τα πειράματα όμως που έγιναν δεν αποκάλυψαν κάποια αδυναμία τους στις κατά προσέγγιση εκτιμήσεις του πλήθους διαφόρων αντικειμένων. Καταλάβαιναν στη στιγμή πότε πρόκειται να γίνει μία αφαίρεση, μία πρόσθεση ή μία στο περίπου σύγκριση. Και ας μην είχαν λέξεις για τα πλήθη των αντικειμένων που χειρίζονταν. Δεν ήξεραν να απαριθμούν τα αντικείμενα, αλλά μπορούσαν να κάνουν πράξεις με αυτά, και ας ήταν περισσότερα σε πλήθος από τρία ή τέσσερα.

Το τελικό και συγκλονιστικό, όπως ομολόγησαν οι ερευνητές, συμπέρασμα είναι ότι η ικανότητα για προσεγγιστικούς υπολογισμούς είναι μια πολύτιμη προίκα που ανήκει σε ένα σύνολο βασικών γνώσεων, κοινό σε όλο το ανθρώπινο είδος, άσχετα από το πώς και πού ζει ο καθένας μας. Ασχετα και από το αν μετά, με βάση μια άλλη περιοχή του εγκεφάλου όπου βρίσκεται το κέντρο της γλώσσας, κάποιοι λαοί και κάποιοι άνθρωποι ατομικά προχωρούν περισσότερο και αποκτούν πολύ πιο συγκεκριμένη αίσθηση των αριθμητικών ποσοτήτων και μπορούν να τις κατονομάζουν επιπλέον.

Αυτό το τελευταίο όμως δεν πρέπει να υποβάλλει κάποια αίσθηση ανωτερότητας σε μερικούς από εμάς, διότι οι άνθρωποι αναπτύσσουν τις ικανότητες που τους χρειάζονται. Οι Mundurucus μπορεί να μην έχουν την ικανότητα ακριβούς αρίθμησης, αλλά δεν χρειάζεται να προσπαθήσουμε να τους τη διδάξουμε. Όχι μόνο διότι ξέρουν όσα τους χρειάζεται για να ζήσουν στο δικό τους περιβάλλον, αλλά αν προσπαθήσουν να μάθουν όσα οι λευκοί δάσκαλοί τους διδάσκουν και στα δικά τους παιδιά, θα πρέπει να ξεχάσουν άλλα, εδώ και αιώνες χρήσιμα γι' αυτούς πράγματα. Όπως ίσως η εκπληκτική αίσθηση συμμετρίας που έχουν και τους βοηθάει να προσανατολίζονται μέσα στο δάσος και να αναγνωρίζουν ταυτόχρονα ένα πλήθος από πλάσματα που ζουν στο δάσος.

Η αλήθεια είναι ότι αυτή η πληθυσμιακή ομάδα δεν είναι η μοναδική. Η Annemarie Schimmel στο βιβλίο της «The Mystery of Numbers» πολύ πριν από τον Dehaene έκανε λόγο για πληθυσμούς στα βάθη της Τουρκίας που επίσης δεν είχαν πολλούς αριθμούς και για λαούς στην Αφρική που είχαν μια εξαιρετικά καλή αίσθηση για τα μεγέθη των κοπαδιών τους αλλά μόνο κατά προσέγγιση. Και από αυτά τα παραδείγματα θα πρέπει να προβληματιστούν πολύ όσοι θέλουν να ασχοληθούν με τα λεγόμενα εθνομαθηματικά. Διότι τα μαθηματικά του δυτικού κόσμου επέβαλαν τον ορθολογισμό των ισχυρών λευκών πάνω σε όλα τα άλλα είδη σκέψης και στις μορφές έκφρασης των άλλων, των μη Δυτικών, ιθαγενών που υπέστησαν την αποικιοποίηση και της σκέψης τους.

Η κοινωνική διάσταση

Για το πώς θα διδάσκονται μαθηματικά στην τάξη υπάρχει η πολύ ενδιαφέρουσα άποψη ότι αυτό ως πρακτική δεν πρέπει να θεωρείται θέμα που μένει μέσα στην τάξη και όλα ξεχνιούνται με το που θα χτυπήσει το κουδούνι, αλλά έχει και μια άλλη, κοινωνική διάσταση. Και αυτό το συνοψίζει καλά ένας ερευνητής, ο Lerman, που με δυο λόγια λέει ότι η αύξηση του ενδιαφέροντος για τις όψεις της εκπαίδευσης ειδικά στα μαθηματικά οφείλεται στην άποψη ότι οι κοινωνικές ανισότητες ενισχύονται και αναπαράγονται από την αποτυχία μερικών μαθητών μέσα στην τάξη και την επιτυχία μερικών άλλων ειδικά στο μάθημα αυτό.

Την ίδια στιγμή θεωρείται ότι τα μαθηματικά πλέον είναι κλειδί για την επιτυχία μιας αποφασισμένης «εργατικής δύναμης» που μετά τις σπουδές θα επιδοθεί σε πολύ απαιτητικές αλλά οικονομικά άκρως αποδοτικές επαγγελματικές δραστηριότητες. Εξαιτίας προφανώς και της παγκοσμιοποίησης και της συνάφειας με τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Η αντίρρηση λοιπόν είναι στο ότι τα μαθηματικά κουβαλούν μαζί τους ισχύ και, με τη διδασκαλία να λειτουργεί κάπως σαν μαγικό ποτό, μια αίσθηση ισχύος τη μεταγγίζουν και σε όποιον γίνει καλός σε αυτά. Ή αλλιώς, όπως γράφει η Valero: οι δάσκαλοι μεταφέρουν γνώση στους μαθητές τους και ως αποτέλεσμα οι μαθητές τους (αισθάνονται να) αποκτούν ισχύ. Στη συνέχεια την ισχύ τους αυτή οι μαθητές και οι πρώην μαθητές την ασκούν όταν σχετίζονται με άλλους ανθρώπους.

Υπάρχει λοιπόν μια μερίδα εκπαιδευτικών που πιστεύουν ότι ζώντας σε μια άνιση και σε τάξεις διαιρεμένη κοινωνία, η εκπαίδευση στα μαθηματικά θα μπορούσε να βοηθήσει τα παιδιά να καταλάβουν και το πώς τα μαθηματικά και οι τεχνικές τους ευθύνονται για τη δημιουργία αυτών των ανισοτήτων. Αντίθετα η αδυναμία ενός ατόμου στα μαθηματικά το εμποδίζει να καταλάβει πόσο η κοινωνία είναι δομημένη επάνω σε διάφορες μαγικές εικόνες και σε κάποιους καταπιεστικούς μηχανισμούς. Ακόμη χειρότερα οι διαγωνισμοί και οι Ολυμπιάδες, ο χωρίς φαντασία τρόπος διδασκαλίας σε φροντιστήρια αλλά και σε αρκετά σχολεία και εδώ και έξω, με το να διορθώνονται μπροστά σε όλους τα λάθη κυρίως των αδυνάτων αφού αυτά είναι πιο συχνά και να επιδοκιμάζεται με μπράβο μπροστά σε όλους η καλή επίδοση, σκεπάζουν σχεδόν την ωφέλεια από τη διδασκαλία του μαθήματος. Διότι καθιερώνεται αυτή η απαράδεκτη ιδέα για ισχύ αλλά και η άποψη για λαούς πρωτόγονους, ανίκανους να λύσουν προβλήματα ή παιδιά-κακούς μαθητές και άλλα τέτοια, που η έρευνα γύρω από το θέμα όσο συνεχίζεται φαίνεται πως θα τα διαψεύδει.

Οι αριθμοί με λόγια

* Σύμβολα για τους αριθμούς χρησιμοποίησαν οι περισσότεροι λαοί. Τα σύμβολα για τους αριθμούς που χρησιμοποιούμε σήμερα είναι ινδικής προέλευσης και όχι αραβικής αφού γράφονται και διαβάζονται από αριστερά προς τα δεξιά, άλλωστε οι αραβόφωνοι χρησιμοποιούν άλλα σύμβολα από τα δικά μας.
* Εκτός από τους Ινδούς που πρωτοχρησιμοποίησαν σύμβολο για το μηδέν, οι Μάγιας, ίσως και πιο πριν, είχαν ένα άδειο όστρακο ως σύμβολο του μηδενός, κάτι που θυμίζει το σημερινό ακόμη και ως σχήμα.
* Σε σχέση με την αρίθμηση όλοι οι άνθρωποι διαθέτουν την ικανότητα να μπορούν να κάνουν κατά προσέγγιση εκτιμήσεις και συγκρίσεις ως προς το πλήθος κάποιων αντικειμένων που θεωρούνται σύνολο, π.χ. ένα κοπάδι ζώων, αν και ξεχωρίζουν με μεγαλύτερη ευκολία τη διαφορά ανάμεσα σε 20 και 23 αντικείμενα απ' ό,τι ανάμεσα σε 1.001 και 1.004 ενώ η διαφορά τους είναι ίδια.
* Παράλληλα με την πρώτη αυτή δυνατότητα σε λαούς που τους χρειάζεται, έχει αναπτυχθεί και η ικανότητα για ακριβή μέτρηση και ακριβείς πράξεις. Αυτή η ικανότητα συνδέεται και με την ανάπτυξη που έχει η γλώσσα του αντίστοιχου λαού. Ετσι εξηγείται ίσως και η ανάπτυξη των μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα, αφού η ελληνική γλώσσα αποδεικνύεται ένα εξαιρετικό εργαλείο για μαθηματικούς συλλογισμούς.
* Για ένα παιδί που παρουσιάζει δυσκολία στα μαθηματικά πρέπει να ξέρουμε ότι έχει έμφυτη την ιδέα των συνόλων και καλό είναι να εξετάσουμε μήπως οι κακές επιδόσεις του στη γλώσσα το εμποδίζουν να αποδώσει στο άλλο κομμάτι, της αριθμητικής.
* Για αιώνες οι μαθηματικοί πίστεψαν στην παντοδυναμία των μαθηματικών και έφθασαν να πιστεύουν ότι θα μπορούσαν ξεκινώντας από τα κατάλληλα αξιώματα να κατασκευάσουν μια συλλογιστική μηχανή που θα απεδείκνυε αυτόματα κάθε επιθυμητό και εφικτό θεώρημα. Ευτυχώς ο Γερμανός Kurt Godel κατάφερε να τους αποδείξει ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να γίνει.
* Επίσης αμφισβητείται η πλατωνική αντίληψη ότι το σώμα των μαθηματικών ιδεών υπάρχει και οι μαθηματικοί απλώς ανακαλύπτουν κάθε τόσο ένα νέο κομμάτι του και δεν επινοούν κάθε φορά κάποια νέα σειρά συλλογισμών που οδηγεί σε νέες μαθηματικές κατασκευές.
* Σήμερα είναι καιρός να αμφισβητηθεί και ο τρόπος που ως τώρα διδάσκονται τα μαθηματικά σε σχέση με τις αντιλήψεις περί του δέους που προκαλεί και της αντίληψης περί ισχύος και ανωτερότητας αυτού που τα διδάσκει και κατ' επέκταση και του μαθητή που φθάνει στο σημείο να μπορεί να τα χειρίζεται με ευχέρεια.
* Σε πολλές χώρες, όπως είδαμε, υπάρχει οργασμός γύρω από το θέμα. και στην Ελλάδα, πέρα από κάποιους πανεπιστημιακούς στη Θεσσαλονίκη, χειμερία νάρκη.

Του Άλκη Γαλδαδά, στο ένθετο "ΒΗΜΑScience" του "Βηματος" της Κυριακής, 17 Φεβρουαριου 2008.